دريافت شد
ما در عصري زندگي مي کنيم که پيشرفت هاي شگفت انگيزي انجام شده است
در هر ثانيه 0.75 متر پايين مي رويم
مهندسان مي توانند دستگاهي به اندازه ي ماشين را بر روي مريخ بنشانند
فرود آمدن تاييد مي شود
فيزيکدان ها در ماهيت تمام مواد تحقيق مي کنند
در حاليکه ما به صورت بي سيم با شبکه ي جهاني وسيعي ارتباط برقرار مي کنيم
ولي در زير بناي تمام اين شگفتي هاي مدرن
چيزي عميق و به صورت اسرار آميزي نيرومند وجود دارد
به آن زبان جهان مي گويند
و شايد بزرگترين دستاورد تمدن است
اسمش؟
رياضيات
ولي رياضي از کجا مي آيد؟
و چرا در علم اينقدر به خوبي کاربرد دارد؟
آلبرت انيشتين مي خواست بداند
چطور امکان دارد رياضيات
اينقدر به خوبي جهاني که مي بينيم را توضيح دهد؟
آيا حتي رياضيات انساني است؟
واقعا به نظر نمي رسد حد بالايي
براي قابليت هاي عددي حيوانات وجود داشته باشد
و آيا کليدي براي درک کيهان است؟
دنياي فيزيکي ما
تنها يک سري ويژگي رياضياتي ندارد
بلکه تنها، ويژگي هاي رياضي دارد
انسان ها هميشه به طبيعت نگاه کرده اند
و به دنبال الگو يا طرح بوده اند
چندين قرن پيش، به ستاره ها نگاه کرديم
و الگوهايي کشف کرديم که به آن صورت فلکي مي گوييم
و حتي به اين باور رسيديم که شايد آنها سرنوشت ما را کنترل مي کنند
ما مي ديديم که روز، شب مي شود و شب دوباره به روز تبديل مي شود
و فصل ها، همچنانکه مي آمدند و مي رفتند
و به آن الگو زمان گفتيم
ما الگوهايي متقارن در بدن انسان
و خط هاي بدن ببر مي بينيم
و آن الگوها را در چيزهايي که مي سازيم
از هنر تا شهر هايمان استفاده مي کنيم
ولي الگوها چه چيزي به ما مي گويند؟
چرا بايد شکل مارپيچ لاک حلزون ها
اينقدر شبيه شکل مارپيچ يک کهکشان باشد؟
يا شکل مارپيچي پيدا شده در سر باز شده ي يک کلم؟
وقتي دانشمندان به دنبال فهميدن
الگوهاي دنياي ما هستند
اغلب به يک ابزار قدرتمند روي مي آورند: رياضيات
آنها کميت مشاهدات خود را معين مي کنند
و از تکنيک هاي رياضياتي استفاده مي کنند تا آنها را امتحان کنند
و اميد دارند علل زيربنايي
ريتم و نظم و قاعده هاي طبيعت را کشف کنند
و کار کرد، اسرار
پشت مدارهاي بيضي شکل سياره ها
تا امواج الکترومغناطيسي اي که به موبايل هاي ما وصل مي شود را نمايان ساخت
حتي رياضيات راه را هدايت کرده است
و ما را به سمت
ذرات زير اتمي ساختار سازنده ي ماده برد
و باعث به وجود آمدن چنين سوالي مي شود: چرا اصلا کار مي کند؟
آيا يک طبيعت رياضياتي ذاتي در واقعيت وجود دارد؟
يا آيا رياضيات تنها در سر ما وجود دارد؟
ماريو ليويو، متخصص فيزيک نجومي است
کسي که با اين سوالات درگير است
او شيفته ي ارتباطات عميق و اغلب اسرار آميز
بين رياضيات و دنيا است
اگر شما به طبيعت نگاه کنيد، در تمام اطراف ما عددها وجود دارند
مي دونيد، براي مثال به گل ها نگاه کنيد
خب گل هاي زيادي وجود دارند
که سه گلبرگ مثل اين يا پنج گلبرگ مثل اين دارند
بعضي از آنها 34 يا 55 تا گلبرگ دارند
اين عددها بارها اتفاق مي افتند
شايد اين عدد ها خيلي تصادفي به نظر بيايند
ولي آنها قسمتي از چيزي هستند که به ترتيب فيبوناچي شناخته مي شوند
يک سري از عددها که توسط يک رياضيدان قرن سيزدهمي ساخته شد
شما با عددهاي يک و يک شروع مي کنيد
و از آنجا
شما دو عدد آخر را جمع مي کنيد
بنابراين يک به اضافه ي يک مي شود دو
حالا يک به اضافه ي دو مي شود سه
دو به اضافه ي سه مي شود پنج
سه به اضافه ي پنج مي شود هشت و همينطور ادامه مي دهيد
امروزه، صدها سال بعد
اين به نظر، تصاعد اختياري اعداد
بسياري را شگفت زده مي کند، کساني که در آن سرنخ هايي
براي هر چيزي، از زيبايي بشر تا بازار بورس مي بينند
درحاليکه بسياري از آن ادعاها ثابت نشده باقي مانده
جالب است که چطور فرگشت به اين عددها علاقه دارد
و اينطور که پيداست
اين ترتيب در طبيعت بسيار تکرار شونده است
اعداد فيبوناچي در شمارش گلبرگ ها نشان داده مي شوند
مخصوصا در خانواده ي کاسنيان، ولي اين تنها آغاز ماجرا است
به صورت آماري، اعداد فيبوناچي
در گياه شناسي بسيار پديدار مي شود
براي مثال، اگر به پايين ميوه ي درخت کاج نگاه کنيد
اغلب مارپيچ ها را در مقياس خود مي بينيد
شما آن مارپيچ ها را مي شماريد
و معمولا يک عدد فيبوناچي پيدا مي کنيد
و سپس آن مارپيچ ها را
به صورت برعکس مي شماريد
و يک عدد فيبوناچي نزديک پيدا مي کنيد
همين قضيه براي دانه هاي سر يک گل آفتابگردان صدق مي کند
دو سري مارپيچ
و اگر شما مارپيچ ها را در هر مسير بشماريد
هر دو اعداد فيبوناچي هستند
حال آنکه تعدادي نظريه هستند
که ارتباط بين فيبوناچي و گياه شناسي را توضيح مي دهند
هنوز چند سوال شگفت انگيز باقي مي ماند
پس يعني گياهان رياضيات مي دانند؟
جواب کوتاه به اين سوال نه است
آنها نيازي ندارند رياضيات بدانند
در يک روش هندسي ساده، آنها يک دستگاه کوچک دارند
که ترتيب فيبوناچي را در موارد زيادي درست مي کند
ارتباط اسرار آميز
بين دنياي فيزيکي و رياضيات هنوز مشخص نيست
همه ي ما عدد پي را از هندسه مي شناسيم
نسبت بين محيط يک دايره
و قطر آن و آن اعداد اعشاري
تا ابد ادامه پيدا مي کند، بدون اينکه يک الگوي تکراري داشته باشد
از سال 2013
تا 12.1 تريليون عدد اعشار محاسبه شده است
ولي بنوعي، عدد پي بيشتر از اينها است
عدد پي در گروه هاي بيشتري در پديده هاي ديگر پيدا مي شود
که حداقل تا آن جايي که مي شود ديد وجود دارد
و هيچ ربطي به دايره ها يا امثال آن ندارد
مخصوصا، در نظريه ي احتمالات بسيار ظاهر مي شود
فرض کنيد من اين سوزن را بر مي دارم
خب، طول سوزن
برابر با فاصله ي بين دو خط
بر روي اين تکه کاغذ است
و فرض کنيم من اين سوزن را بر روي کاغذ بندازم
گاهي اوقات وقتي شما سوزن را مي اندازيد، يک خط را قطع مي کند
و گاهي اوقات هم بين خطوط مي افتد
معلوم شده که احتمال
اينکه سوزن طوري بيافتد که يک خط را قطع کند
دقيقا دو بر روي عدد پي يا
حدود 64 درصد است
حالا اين يعني، بطور کلي
من مي توانم اين سوزن را ميليون ها بار بياندازم
مي توانم تعداد دفعاتي که از يک خط عبور مي کند
و زماني که يک خط را قطع نمي کند بشمارم
و من حتي مي توانم عدد پي را محاسبه کنم
اگرچه که اينجا هيچ دايره اي وجود ندارد
هيچ قطر دايره اي مثل اين نيست
خيلي جالبه
از آنجايي که عدد پي با يک جسم مدور يا يک دايره مرتبط است
با يک خط صاف که قطر آن مي شود
مي تواند در عجيب ترين مکان ها پيدا شود
بعضي آن را در مسير پر پيچ و خم رودخانه ها ديده اند
طول اصلي يک رودخانه
از منبع تا دهانه يا مصبش
برابر است با فاصله ي مستقيم، که معمولا با عدد پي برابر است
هر نوع مدلي که در آن موج داشته باشد
عدد پي در آنها وجود دارد، مثل نور يا صدا
عدد پي به ما مي گويد کدام رنگ بايد در رنگين کمان حضور داشته باشد
و چطور يک سي مياني بايد در يک پيانو صدا بدهد
عدد پي در سيب ها
در روشي که سلول ها در شکل هاي مارپيچ رشد مي کنند
يا در درخشندگي يک ابرنواختر پديدار مي شود
يک نويسنده گفته است
مثل اين مي ماند که يک عدد پي را روي يک سري قله ي کوه ببينيد
که از دره اي پوشيده از مه بيرون بزند
مي دانيم که روشي وجود دارد که همه ي آنها به هم ارتباط دارند
ولي چگونگي آن هميشه مشخص نيست
ولي عدد پي يک مثال
از يک بافت وسيع بهم پيوسته ي رياضياتي است
که به نظر مي آيد نشان دهنده ي
يک نظم اغلب پنهان و عميق در دنياي ما است
مکس تگمارک فيزيکدان از دانشگاه اِم آي تي فکر مي کند دليل آن را مي داند
او شباهت هايي بين دنياي ما
و يک بازي کامپيوتري مي بيند
اگر من شخصيتي در يک بازي کامپيوتري بودم
که آنقدر پيشرفته باشد که من در آن آگاهي داشته باشم
و شروع به بررسي دنياي بازي خود مي کردم
اين احساس به من دست مي داد که انگار
از اجسام جامد واقعي که از مواد فيزيکي درست شده اند ساخته شده است
آ¶ آ¶
با اينحال، اگر من مثل فيزيکدان کنجکاوي که الان هستم شروع به مطالعه
خواص اين مواد بکنم
معادلاتي که با آنها اجسام حرکت مي کنند
و معادلاتي که به ما خواص مواد را مي دهند
سرانجام کشف خواهم کرد
که تمام اين خواص رياضياتي هستند
خواص رياضياتي
که برنامه نويس درون نرم افزار قرار داده است
تا همه چيز را توصيف کند
قوانين فيزيک در يک بازي
مثل اينکه چطور اجسام شناور مي شوند، کمانه يا برخورد مي کنند
تنها قوانين رياضياتي هستند که توسط يک برنامه نويس درست شده اند
در نهايت، کل جهان يک بازي کامپيوتري
اعداد و معادلات هستند
اين دقيقا همان چيزي است که به عنوان يک فيزيکدان
در واقعيت مشاهده مي کنم
و هر چه به اجسامي که به نظر غير رياضياتي مي آيند از نزديک تر نگاه کنم
مثل دست و کف دستم
بيشتر رياضياتي مي شوند
آيا مي شود جهان ما هم
به اندازه ي واقعيت يک بازي کامپيوتري، رياضياتي باشد؟
از نظر مکس، دنياي نرم افزار يک بازي آنقدر تفاوتي
با جهان فيزيکي اي که در آن زندگي مي کنيم ندارد
او فکر مي کند رياضيات خيلي خوب واقعيت را توصيف مي کند
چون در نهايت، رياضيات تنها چيزي است که وجود دارد
چيز ديگري وجود ندارد
بسياري از همکاران فيزيکدان من
مي گويند که رياضيات واقعيت فيزيکي ما را
حداقل در بعضي مفهوم هاي تقريبي توصيف مي کند
من فراتر مي روم و مي گويم که در واقع رياضيات، واقعيت فيزيکي ما است
چون من مي گويم که دنياي فيزيکي ما
فقط يک (سري) خواص رياضياتي ندارد
بلکه (تنها) خواص رياضياتي دارد
طبق گفته هاي مکس واقعيت فيزيکي ما يک مقدار مثل
يک تصوير ديجيتالي است
تصوير مثل يک درياچه مي ماند
ولي هر چقدر نزديک تر بشويم
مي توانيم ببينيم که تصوير رشته هايي از پيکسل ها است
هر کدام توسط سه عدد نشان داده مي شوند
که مقدار قرمزي، سبزي و آبي بودن آن را مشخص مي کند
در حاليکه جهان اندازه و پيچيدگي بسياري دارد
و نيازمند تعداد بسيار زيادي عدد است
تا آن را توصيف کند
مکس زيربناي ساختار رياضياتي آن را مي بيند
که به طرز شگفت انگيزي ساده است
تنها 32 عدد ثابت است
مثل جرم ذرات بنيادي
به همراه يک مشت معادله ي رياضياتي
قوانين بنيادي فيزيک
و تمام آن بر روي يک ديوار جا مي شود
اگرچه تعدادي سوال هنوز وجود دارد
ولي اگرچه ما نمي دانيم
چه اتفاقي در جريان است
من اطمينان دارم که چيزي که ما به آنجا مي بريم
معادلات رياضياتي است
و همه چيز در نهايت رياضياتي خواهد بود
ديدگاه ماتريکس مانند مکس تگمارک
که مي گويد رياضيات تنها واقعيت را توصيف نمي کند
بلکه ماهيت آن است، راديکال به نظر مي رسد
ولي ريشه ي عميقي در تاريخ دارد
که به يونان باستان بر مي گردد
به زمان فيلسوف و عارف يونان، فيثاغورث
داستان ها مي گويند او وابستگي
بين رياضيات و موسيقي را بررسي کرده است
رابطه اي که تا به امروز تشديد شده است
در کار اسپرانزا اسپالدينگ
يک موسيقيدان جاز تحسين شده که به مطالعه ي نظريه ي موسيقي مشغول بوده
برابري هايي در رياضيات مشاهده کرده است
من عاشق تجربه و آزمايش رياضي هستم
قسمتي که من از رياضي لذت مي برم
بايد از طريق موسيقي هم آن را تجربه کنم
در ابتدا
شما تمام معادله هاي کوچک را مطالعه مي کنيد
ولي بايد اين رابطه ي خيلي داخلي را
با محصولات آن معادلات در نظر داشته باشيد
که صدا و موسيقي و هارموني و ناهماهنگي
و تمام آن چيزهاي خوب است
خب من در موسيقي خيلي بهتر از رياضي هستم
ولي عاشق رياضي هم هستم
هر دو يک مقدار کار مي برند
در هر دوي آنها بايد بسيار مطالعه کنيد
بايد خيلي خيلي مطالعه کنيد
يونانيان باستان سه رابطه
بين نت ها، مخصوصا سرگرم کننده پيدا کردند
حالا به آنها اوکتاو (نت هاى هشتگانه موسيقى) مي گوييم، پنجم، و يک، چهارم
به ياد آوردن يک اوکتاو راحت است
چون دو نت اول جايي فراتر از رنگين کمان است
آ¶ La, la. آ¶
اين يک اوکتاو است، يک جايي
پنجم صدا مثل اين
آ¶ La, la. آ¶
يا دو نت اول ستاره ي کوچک چشمک بزن، چشمک بزن است
و چهارم صدا مثل اين
آ¶ La, la آ¶
شما مي توانيد به آن مثل دو نت اول
عروس وارد مي شود فکر کنيد
در قرن ششم قبل از ميلاد
فيلسوف يوناني، فيثاغورث گفته است با اندازه گيري
طول سيم هاي لرزشي کشف کرده که آن
روابط موسيقيايي زيبا
روابط رياضياتي زيبا هم هستند
در يک اوکتاو، اندازه ي سيم يک نسبت دو به يک درست مي کند
در پنجم، نسبت سه به دو است
و در چهارم، چهار به سه است
ديدن يک الگوي مشابه در صدا
مي تواند چشم را باز کند و بگوييم
خب، اگر اين اتفاق در صوت وجود دارد
و اگر اين قضيه در کل جهان در ميان تمامي اصوات صدق کند
اين نسبت مي تواند در همه جاي جهان وجود داشته باشد. درسته؟
و آيا اينطور نيست؟
فيثاغورث ايده ي اعداد را مي پرستيد
اين حقيقت که نسبت هاي ساده، صداهاي خوش آهنگ توليد مي کردند
دليلي براي يک نظم پنهان در دنياي طبيعي بود
و آن نظم از اعداد درست شده بود
بينش عميقي که رياضيدانان و دانشمندان
تا به امروز به بررسي آن ادامه دادند
در حقيقت، پديده هاي فيزيکي خيلي زيادي وجود دارند
که از نسبت هاي ساده استفاده مي کنند، از نسبت دو به يک
اتم هاي هيدروژن به اتم هاي اکسيژن در آب
تا تعداد دفعاتي که ماه به دور زمين مي چرخد
نسبت به دوران خودش: يک به يک
يا اينکه سياره ي عطارد دقيقا سه بار دوران مي کند
ولي دو بار به دور خورشيد مي گردد: يک نسبت سه به دو
در يونان باستان، فيثاغورث و همراهانش
تاثير عميقي بر روي فيلسوف يوناني ديگري داشتند: افلاطون
کسي که ايده هايش تا به امروز طنين انداز شده است
مخصوصا در ميان رياضيدانان
افلاطون باور داشت که هندسه و رياضيات
در دنياي ايده آل خود وجود دارند
پس وقتي ما يک دايره روي يک کاغذ مي کشيم
اين دايره ي واقعي نيست
دايره ي واقعي در آن دنيا است
و اين فقط تخميني
از آن دايره ي واقعي است
و اين قضيه براي تمامي اشکال ديگر صدق مي کند
و افلاطون اين 5 جسم را خيلي دوست داشت
اجسام افلاطوني که ما آنها را امروزه به اين اسم صدا مي زنيم
او به هر کدام از آنها نام يکي از عناصري
که ديده بود جهان را شکل مي دهند داد
مکعب ثابت زمين بود
جسم چهار ضلعي با گوشه هاي تيزش آتش بود
هشت وجهي شبيه موبايل افلاطون هوا بود
و بيست وجهي آب بود
و سرانجام دوازده وجهي
اين چيزي بود که کل کيهان را به عنوان يک کليت نشان مي داد
بنابراين اشکال رياضياتي افلاطون
نسخه ي ايده آل دنياي اطراف ما بودند
و در قلمروي خود وجود داشتند
و هر چه قدر عجيب به نظر برسد
رياضيات موجود در دنياي ما
که دنيايي که مي بينيم را شکل مي دهند، يک ايده است که تا به امروز
بسياري از رياضيدانان و دانشمندان مي توانند به آن متوصل شوند
احساسي که آنها وقتي دارند رياضي انجام مي دهند
انگار دارند چيزي را نمايان مي کنند
که آن بيرون وجود دارد
من به عنوان يک رياضيدان کاملا احساس مي کنم که رياضيات
در کارم کشف شده است
هميشه احساس مي کنم چيزي آن بيرون وجود دارد
و من تلاش مي کنم پيدايش کنم
و درک و لمسش کنم
به عنوان کسي که افتخار اين را داشته است
تا رياضيات جديدي درست کند
مثل اين مي ماند که چيزي قبل از اينکه شما به آن برسيد وجود دارد
اگر من بايد انتخاب کنم
قکر مي کنم بيشتر کشف شده است تا اينکه اختراع شده باشد
چون من فکر مي کنم يک واقعيت
در چيزي که ما در رياضيات مطالعه مي کنيم وجود دارد
وقتي ما رياضيات خوبي انجام مي دهيم
چيزي راجع به روشي که ذهن ما در تعامل با دنيا
کار مي کند کشف مي کنيم
خب، من اين را مي دانم چون اين کاري است که من انجام مي دهم
به دفترم مي آيم، رو به روي تخته ام مي نشينم
و تلاش مي کنم چيزي را که آن بيرون وجود دارد درک کنم
و هر چند وقت يکبار، مقدار جديدي از آن را کشف مي کنم
دقيقا اين حس را مي دهد
براي رياضيدانان زيادي
مثل اين مي ماند که رياضي به جاي اينکه اختراع شده باشد کشف شده است
ولي آيا اين تنها يک احساس است؟
آيا امکان دارد رياضيات
کاملا محصول مغز انسان باشد؟
با شيام آشنا شويد. يک نابغه ي رياضي
در امتحان اِس آي تي رياضي امتياز 800 آورده است
اين خيلي خوبه
و تو اين امتحان رو چند ساله بودي دادي؟
يازده سالگي
واو. اين امتياز خيلي خوبيه
نبوغ رياضياتي شيام از کجا مي آيد؟
معلوم مي شود که ما مي توانيم به دقت به آن اشاره کنيم و تمام آن در سر او قرار دارد
با استفاده از اف‌ام‌آرآي يا تصويرسازي تشديد مغناطيسي کارکردي، دانشمندان مي توانند
هنگامي که او به سوالات رياضياتي پاسخ مي دهد مغز شيام را اسکن کنند
تا ببيننند کدام قسمت از مغز او خون بيشتري دريافت مي کند
نشانه اي که مي گويد کدام قسمت دارد سخت کار مي کند
خيلي خب، شيام، الان شروع مي کنيم
باشه. پسر؟
باشه
در تصاوير مغز شيام
لوب آهيانه اي به رنگ خون روشن مي درخشد
او به نواحي آهيانه اي خود متکي است
تا بتواند اين روابط رياضياتي را تعيين کند
اين ويژگي بسياري از کساني است که استعداد رياضياتي دارند
در آزمايش هايي شبيه به آزمايش شيام
کودکاني که عملکرد بالايي در رياضي نشان مي دهند
پنج تا شش برابر فعاليت عصبي بيشتري
نسبت به کودکان متوسط در اين نواحي مغزي دارند
ولي آيا اين نتيحه ي آموختن و تمرين شديد است؟
يا آيا شالوده ي رياضي در مغز ما ساخته مي شود؟
دانشمندان اينجا، در دانشگاه دوک لمور سنتر
يک پناهگاه 70 آکره در کاروليناي شمالي
به دنبال جواب هستند
بزرگترين و نادرترين لمور در خطر در دنيا
مثل تمام نخستي ها، لمورها با انسان ها
از طريق يک جد مشترک
که 65 ميليون سال پيش زندگي مي کرده است خويشاوند هستند
دانشمندان باور دارند لمورها
ويژگي هاي زيادي را با آن نخستي هاي اوليه به اشتراک دارند
و همين مسئله آنها را به يک پنجره به
گذشته ي باستاني مبهم ما تبديل مي کند
اينجا يک انتخاب داريم ترز
بيا بالا
پرفسور ليز برانون
درباره ي اينکه لمورها مثل اين يکي، ترز
چقدر خوب مي توانند اندازه را مقايسه کنند تحقيق مي کند
بسياري از حيوانات مقادير بيشتر غذا را انتخاب مي کنند
خب ترز داره چي کار مي کنه؟
همه ي اين حيوانات متفاوت
وقتي دو کميت را با هم مقايسه مي کنند چکار مي کنند؟
خب، مشخصا او از برچسب هاي شفاهي استفاده نمي کند
او از علامت ها استفاده نمي کند
ما بايد بفهميم آيا آنها مي توانند واقعا از اعداد استفاده کنند يا نه
اعداد خالص، مثل يک اشاره
براي اينکه ببينيم چطور ترز مي تواند کميت ها را تشخيص دهد
به او يک بازي کامپيوتري با صفحه اي لمسي ياد داده شده است
مربع قرمز يک راند را شروع مي کند
اگر او آن را لمس کند، دو مربع ظاهر مي شود
که حاوي اعداد متفاوتي از اجسام مي باشند
او تمرين داده شده است
که اگر او جعبه ي با اعداد کمتر را انتخاب کند
يک جايزه مي گيرد، مثل يک حبه قند
يک جواب اشتباه؟
ما بايد کارهاي بيشتري انجام بدهيم تا مطمئن شويم
که آنها واقعا به عددها توجه مي کنند و نه چيز ديگري
براي اطمينان از اينکه حيوان مورد آزمايش دارد
به اعداد اجسام واکنش نشان مي دهد و نه راهنمايي ديگري
ليز اندازه، رنگ و شکل اجسام را تغيير مي دهد
او هزاران آزمايش را اداره کرده است
و نشان داده است که لمورها و ميمون هاي رزوس
مي توانند ياد بگيرند جواب درست را انتخاب کنند
معلوم است که ترز زبان ندارد
و هيچ علامتي براي اعداد ندارد
بنابراين او دارد مي شمارد، آيا او کاري را مي کند که يک کودک انسان انجام مي دهد
وقتي کودکان اعداد را از حفظ مي خواند: يک. دو. سه؟
نه
و با اينحال، کاري که به نظر مي رسد او دارد انجام مي دهد
ماهيت صريح موجوديت يک عدد است
لمورها و ميمون هاي رزوس در داشتن
اين حس عددي اوليه تنها نيستند
موش ها، کبوتر ها، ماهي ها، راکون ها
حشرات، اسب ها و فيل ها
همگي آنها به کميت، حساسيت نشان داده اند
و همينطور کودک انسان ها
در آزمايشگاه او در محوطه ي دوک
ليز بچه هايي را مورد آزمايش قرار داد که تنها 6 ماهه بودند
آنها به نمايشگر نگاه مي کردند
که عدد هاي متغيري از اجسام روي آن ظاهر مي شد
تا زماني که تغيير آنقدر واضح بود
که توجه آنها را جلب کند
همچنين دانشجويان دانشگاه را مورد آزمايش قرار داد
و از آنها خواست چيزي را نشمرند
بلکه تا جايي که ممکن است، سريع
به يک نمايشگر لمسي آزمايش مقايسه ي کميت ها واکنش نشان بدهند
نتايج؟
به همان اندازه ي لمورها و ميمون هاي رزوس
در حقيقت، انسان هايي وجود دارند
که به خوبي ميمون هاي ما نيستند
و يک سري هم هستند که خيلي بهتر از ميمون ها عمل مي کنند
بنابراين تغيير پذيري بسياري در عملکرد انسان ها وجود دارد
ولي در کل، خيلي شبيه يک ميمون عمل مي کنند
حتي بدون هيچ تحصيلات رياضياتي
حتي بدون ياد گرفتن هيچ عدد يا کلمه يا علامتي
ما در انسان ها
يک حس عددي اوليه پيدا مي کنيم
آن قابليت بنيادي براي درک اعداد
به نظر مي آيد شالوده ي بسيار مهمي باشد
و بدون آن، سوال پيش مي آيد
که آيا ما اصلا مي توانستيم رياضيات نمادين را درک کنيم يا نه
ساختار سازنده ي رياضيات
شايد از قبل در مغز ما برنامه ريزي شده است
بخشي از جعبه ي ابزار اوليه براي بقاي ما
مثل قابليت ما براي تشخيص الگوها و شکل ها
يا درک ما از زمان
از آن ديدگاه، در اين شالوده
يکي از بزرگترين اختراعات
فرهنگ بشريت را بنا کرده ايم
رياضيات
ولي راز همچنان باقي مي ماند
اگر همه ي اينها در سر ما وجود دارد، پس چرا هنوز رياضي اينقدر موثر و کارآمد است؟
از طريق علم، تکنولوژي و مهندسي
سياره ي ما تغيير شکل پيدا کرده است
حتي به ما اجازه داده پا را فراتر از اينها بگذاريم
مثل اين کار در اينجا، در آزمايشگاه پيش رانش جت ناسا
در پاسادناي کاليفرنيا
دريافت شد
نزديک به ورودي مي شود
در سال 2012، آنها يک خودروي به اندازه ي يک ماشين را
همانطور که انتظار مي رفت در هر ثانيه حدود 0.75 متر پايين مي آيد
بر روي مريخ نشاندند
فرود تاييد شد، ما روي مريخ هستيم
آدام استلتزنر رئيس مهندسان
در گروهي بود که سيستم فرود آمدن را طراحي کردند
کار آنها به يک کشف خيلي مهم از دوره ي رنسانس
بستگي داشت
که باعث شد رياضيات به زبان علم تبديل شود
قانون اجسام در حال سقوط
فيلسوف يونان باستان، ارسطو
فهميد که اجسام سنگين تر از اجسام سبک تر سريع تر مي افتند
ايده اي که در ظاهر، با عقل جور در مي آيد
حتي اين سطح: محوطه ي مريخ
جايي که آنها مريخ نوردها را در جي. پي. اِل آزمايش مي کنند
ارسطو دليل مي آورد
که ميزان، در جاهايي که اجسام سقوط مي کنند
متناسب با وزن آنها بود
که عقلاني به نظر مي رسيد
در حقيقت آنقدر معقول بود
که اين ديدگاه حدود 2000 سال دوام آورد
تا اينکه در اواخر سده ي 1500
توسط يک رياضيدان ايتاليايي به نام گاليلئو گاليله به نقد کشيده شد
افسانه ها حاکي از اين هستند که گاليله
دو گلوله ي اسلحه ي توپ با وزن هاي متفاوت
را از برج پيزا رها کرد
خب ما در پيزا نيستيم و گلوله هاي توپ هم نداريم
ولي يک توپ بولينگ و يک شيطونک داريم
بگذاريد آنها را وزن کنيم
ابتدا، توپ بولينگ را وزن مي کنيم
حدود 7 کيلوگرم است
و توپ شيطونک؟
وزن خيلي کمي داره
بيايد بندازيمشون
بر طبق گفته هاي ارسطو
توپ بولينگ بايد 15 بار سريعتر
از توپ شيطونک به زمين برسد
خب به نظر مي رسد که آنها با نرخ يکساني به زمين رسيدند
اگرچه که ارتفاع زيادي نداريم
شايد بايد آنها را از ارتفاع بيشتري بياندازيم
اينجا 6 متر ارتفاع دارد
بگذاريد ببينيم آيا توپ ها با نرخ يکساني به زمين مي رسند يا نه
آماده؟
سه. دو. يک. بنداز
حق با گاليله بود
تو باختي ارسطو
به خاطر مقاومت هوا، انداختن پر و فلز
باعث گمراهي مي شد
خب در دست چپم يک پر دارم
و در دست راستم يک چکش
يک حقيقت در سال 1971 در حين ماموريت آپولو 15 بر روي ماه
نمايش داده شد، جايي که هيچ هوايي وجود ندارد
و من هر دوي آنها را مي اندازم
چي شد؟
حق با آقاي گاليله بود
توپ هاي کوچک، توپ هاي فوتبال
بنابراين در حاليکه برخلاف حس ذاتي است
سيزيجات
اگر شما هوا را از معادله بيرون بياوريد
همه چيز با نرخ يکساني به زمين مي رسد
حتي ارسطو
ولي چيزي که واقعا نظر گاليله را جلب کرده بود
اين بود که يک جسم که از يک ارتفاع رها شده است
زمان دو برابري براي رسيدن به زمين نسبت به جسم ديگري که دو برابر ارتفاع داشته باشد طول نمي کشد
و شتاب آن زياد مي شود
ولي چطور شما همچين چيزي را اندازه مي گيريد؟
همه چيز خيلي سريع اتفاق مي افتد
اوه بله
گاليله راه حل مبتکرانه اي را مطرح کرد
او يک سراشيبي يا سطح شيب دار ساخت
تا بتواند حرکت افتادن را آهسته کند تا بتواند آن را اندازه بگيرد
بنابراين مي خواهيم از اين سراشيبي استفاده کنيم
تا ارتباط بين فاصله و زمان را پيدا کنيم
براي زمان، من از يک واحد اختياري استفاده مي کنم: يک گاليله
يک گاليله
طول سراشيبي که توپ از آن غلت مي خورد
در طي يک گاليله، يک واحد از طول مي شود
خب ما يک واحد از طول را در يک واحد
از زمان طي کرديم
حالا بگذار براي دو شمارش امتحان کنيم
يک گاليله. دو گاليله
در دو واحد زمان
توپ 4 واحد فاصله را طي مي کند
حالا بگذاريد ببينيم در سه گاليله چه مقدار مسير را طي مي کند
يک گاليله، دو گاليله، سه گاليله
در سه واحد زمان
توپ 9 واحد زمان را طي کرده است
خب ايناهاش
اينجا يک ارتباط رياضياتي
بين زمان و فاصله وجود دارد
استفاده ي گاليله از يک سراشيبي
نشان داد که اجسام در حال سقوط از قوانين رياضياتي پيروي مي کنند
قاصله اي که توپ طي مي کند
مستقيما متناسب با مجذور زمان است
آن ارتباط رياضياتي که گاليله مشاهده کرد
يک حالت رياضياتي از فيزيک دنياي ما است
مشاهدات رياضياتي چند قرن پيش گاليله راجع به سقوط اجسام
امروزه نيز به همان اندازه معتبر و قابل اطمينان است
حالت رياضياتي يکساني است که ما مي توانيم استفاده کنيم
تا بفهميم چطور اجسام روي زمين سقوط مي کنند
از يک سراشيبي پايين مي رود
اين حتي ارتباطي است که ما استفاده کرديم
تا مريخ نورد کنجکاوي را روي سطح مريخ فرود بياوريم
اين قدرت رياضيات است
بينش گاليله عميق بود
از رياضيات مي توان به عنوان ابزاري
براي نشان دادن و کشف کردن قوانين پنهان دنياي ما استفاده کرد
او بعدا نوشت
جهان به زبان رياضيات نوشته شده است
رياضيات زباني است
که با آن ما جهان را درک مي کنيم
ما نمي دانيم که چرا
قوانين فيزيکي و جهان
از مدل هاي رياضياتي پيروي مي کند ولي به نظر مي رسد اينطور باشد
درحاليکه گاليله معادلات رياضياتي را
به قوانين علم تبديل مي کرد
مرد ديگري بود که همان سالي که گاليله مرد، متولد شد
کسي که رياضيات را به مراتب بالاتري رساند و از آسمان ها گذراند
نام او آيزاک نيوتون بود
او اينجا در دانشکده ي ترينيتي در کمبريج انگلستان کار مي کرد
نيوتون اعتبار
يک نابغه ي گوشه نشين بودن را ترويج مي داد
و اينجا در بولينگ گرين دانشکده ي ترينيتي
گفته مي شود او متفکرانه قدم مي زد
و با آشفته حالي
نمودارهاي رياضياتي در ماسه ها مي کشيد
و همکاران او مي دانستند يا به آنها گفته شده بود
مزاحم او نشوند
و زمين را بعد از اينکه او از آنجا رد شد پاک نکنند
تا شايد نکند به طور غير عمدي
يک کشف بزرگ علمي يا رياضياتي را پاک کنند
در سال 1687، نيوتون کتابي منتشر کرد
که تبديل به نقطه تحولي در تاريخ علم شد
و امروزه آن را اصول مي نامند
در آن، نيوتون مشاهدات را
از اقصي نقاط دنيا جمع کرد
و از رياضيات براي توضيح آن استفاده کرد
براي مثال، براي يک دنباله دار که در پاييز سال 1680 به طور گسترده اي ديده شد
از اطراف دنياي داده جمع کرد
تا مسير دنباله دار را بسازد
بنابراين در 19 نوامبر، او شروع به مشاهداتي کرد
که در کمبريج انگلستان در ساعت 4:30 صبح شروع شد
توسط يک جوان معين
و سپس در ساعت 5 صبح در بوستون نيو انگلند
بنابراين کاري که نيوتون انجام داد گردآوري اعدادي بود
که توسط رصد خانه ها در طول شب در سرتاسر زمين انجام شده بود
تا بتواند
محاسبه اي بي سابقه دقيق
از اينکه چطور اين دنباله دار بزرگ در سرتاسر آسمان حرکت مي کند به دست بياورد
بينش پيشگامانه ي نيوتون اين بود که نيرويي
که باعث مي شد دنباله دار به دور خورشيد بگردد
همان نيرويي بود
که گلوله هاي توپ را به زمين بر مي گرداند
نيروي قانون اجسام در حال سقوط گاليله بود
و حتي باعث مي شد سيارات در مدار خود باقي بمانند
او آن را نيروي جاذبه ناميد، و به دقت آن را توضيح داد
در يک معادله ي ساده شگفت انگيز
که توضيح مي داد چطور دو جرم به سمت يکديگر جذب مي شوند
چه در اينجا باشد يا در آسمان
چيزي که بسيار شگفت انگيز و مهيج بود
اين است که يک قانون ساده ي رياضياتي
به شما اجازه مي دهد در ميان جهان حرکت بکنيد
امروزه، ما حتي مي توانيم آن را در ماوراي راه شيري مشاهده کنيم
اين تصويري از دو کهکشان است
که دارند به سمت يکديگر کشيده مي شوند تا ادغام شوند
کهکشان ها اينطور خود را مي سازند
درسته
ماريو ليويو در گروهي است
که با تصاوير تلسکوپ فضايي هابل کار مي کنند
براي دهه ها، دانشمندان از هابل استفاده کردند
تا به ماوراي منظومه ي خورشيدي
و يا حتي ماوراي ستاره هاي کهکشان ما نگاه بياندازند
به ما نشان داده است ابر گازي سحابي
و تعداد وسيع کهکشان ها که در آسمان مي گردند
و ميلياردها سال نوري با ما فاصله دارند
و چيزي که آن تصاويرها نشان مي دهند
اين است که در ميان جهان قابل ديد
تا جايي که تلسکوپ مي تواند ببيند
قانون جاذبه اعمال مي شود
مي دوني، نيوتون اين قوانين
جاذبه و حرکت را
براساس چيزهايي که روي زمين و سيارات منظومه ي خورشيدي
و الي آخر اتفاق مي افتند نوشت
ولي اين قوانين يکسان و اين قوانين خيلي يکسان
در تمامي اين کهکشان هاي دوردست صدق مي کنند
و مي دوني، آنها را تشکيل مي دهد
و همه چيز درباره ي آنها، اينکه چطور تشکيل مي شوند، اينکه چطور حرکت مي کنند
توسط همان قوانين يکسان رياضياتي کنترل مي شود
بعضي از بزرگترين ذهن هاي دنيا
توسط روشي که رياضي به جهان سرايت کرده است شگفت زده شده اند
آلبرت انيشتين مي خواست بداند
او مي گفت: چطور ممکن است رياضيات
که او فکر مي کرد محصول ذهن بشر است
اينقدر در توضيح جهاني که مي بينيم خوب عمل مي کند؟
و برنده ي جايزه ي فيزيک نوبل، يوجين ويگنر
اين عبارت را اختراع کرد
تاثير نامعقول رياضيات
او مي گويد اين حقيقت که رياضيات
مي تواند به اين خوبي جهان را توصيف کند
بخصوص قوانين فيزيکي
هديه اي است که نه ما آن را درک مي کنيم و نه لياقتش را داريم
در فيزيک
مثال هايي مثل تاثير نامعقول، زياد است
وقتي نزديک به 200 سال پيش
سياره ي اورانوس ديده شد که از مسير خود خارج شد
دانشمندان به رياضي اعتماد کردند
و محاسبه کردند که بايد توسط يک سياره ي غير قابل مشاهده ي ديگر کشيده شده باشد
و به همين خاطر سياره ي نپتون را کشف کردند
رياضيات با دقت بالا
يک سياره ي ناشناخته را پيش بيني کرد
اگر شما يک سوال را به درستي فرمول بندي کنيد
رياضيات به شما جواب را مي دهد
مثل اين مي ماند که شما يک خدمتکار داشته باشيد
که قابليت هاي بسيار بيشتري نسبت به شما دارد
بنابراين اگر به او بگوييد اين کار را انجام بده
و اگر به صورت مودبانه از او بخواهيد، آنوقت او اين کار را انجام خواهد داد
و شما را به حقيقت مي رساند
به جواب نهايي
شواهد شگفت انگيز قدرت پيش بيني رياضيات
مي تواند در همه جا پيدا شود
تلويزيون، راديو، موبايل شما، ماهواره ها
ديده بان هاي کودک، واي فاي، باز کننده ي در گاراژ شما، جي پي اِس
و بله، حتي شايد کنترل تلويزيون شما
تمام اينها از امواج نامرئي انرژي براي ارتباط استفاده مي کنند
و حتي هيچ کس نمي دانست آنها وجود دارند
تا زمان کار جيمز مکسول
يک فيزيکدان رياضياتي اسکاتلندي
در دهه ي 1860، يک سري معادلات منتشر کرد
که توضيح مي داد چطور الکتريسيته و خاصيت مغناطيسي به هم مربوط هستند
چطور هر کدام مي توانند ديگري را توليد کنند
همچنين معادلات پيش بيني شگفت انگيزي انجام دادند
با هم، الکتريسيته و مغناطيس
مي توانند امواج انرژي توليد کنند
که مي تواند در فضا با سرعت نور حرکت بکند
امواج الکترومغناطيسي
نظريه ي مکسول به ما
اين امواج راديويي، اشعه هاي ايکس
اين چيزهايي که اصلا شناخته شده نبودند، داد
بنابراين اين نظريه وسعتي داشت که بسيار شگفت انگيز بود
تقريبا بلافاصله، آدم ها تصميم گرفتند امواجي را که
توسط معادلات مکسول پيش بيني شده بود را پيدا کنند
تلاشي که به نظر کمترين نويد را
براي به دست آوردن آنها مي داد، در اين مکان، در شمال ايتاليا
در اتاق کوچکي در يک خانه ي خانوادگي
توسط يک جوان 20 ساله به نام گوليلمو مارکوني انجام شد
فرآيند او با يک سري جرقه آغاز شد
انفجار الکتريسيته يک ميدان مغناطيسي آني درست کرد
که در عوض يک ميدان الکتريکي آني توليد کرد
که يک ميدان مغناطيسي ديگر توليد مي کند
چرخه ي انرژي بين اين دو
يک موج الکترومغناطيسي پخش مي کند
مارکوني سيستم خود را در خانه آغاز کرد
ولي بعدا مقياس آن را افزايش داد
در طي چند هفته، آنتن بزرگي کنار خانه ساخت
تا امواجي که از توليد کننده ي جرقه اش مي آمد را تقويت کند
سپس او از برادر و دستيارش خواست
تا يک دريافت کننده را در محوطه ي اطراف
تا دورترين نقطه ي يک تپه ي نزديک حمل کنند
همچنين آنها يک شاتگان داشتند
که اگر توانستند سيگنال را بگيرند شليک کنند
و جواب داد
سيگنال تشخيص داده شد
اگرچه الان دريافت کننده پشت يک تپه پنهان شده است
در عرض 1.5 کيلومتر
دورترين مخابره ي تاريخ تا به امروز است
در کمتر از ده سال
مارکوني از اين سو به آن سوي اقيانوس اطلس سيگنال راديويي مي فرستاد
در حقيقت وقتي کشتي تايتانيک در سال 1912 غرق شد
او شخصا چندين نفر را را نجات داد
چون تجهيزات روي کشتي او به سيگنال هاي کمکي اجازه داد
مخابره شوند
به يمن پيش بيني هاي معادلات مکسول
مارکوني مي توانست قسمت پنهاني از دنياي ما را تحت کنترل خود در بياورد
و به عصري از ارتباطات بي سيم وارد کند
از زمان مکسول و مارکوني
شواهد قدرت پيش بيني رياضياتي رشد کرده است
بخصوص در دنياي فيزيک
صد سال پيش، ما به سختي مي دانستيم که اتم ها وجود دارند
آزمايش ها صرف شد تا اجزاء آنها را نشان دهد
الکترون، پروتون و نوترون
ولي وقتي فيزيکدان ها مي خواستند به عمق بيشتري نفوذ کنند
رياضيات رهبري را به دست گرفت
و سرانجام باغ وحشي از ذرات بنيادي را نمايان ساخت
اکتشافاتي که تا به امروز در سرن، ادامه پيدا کرده است
سازمان اروپايي براي تحقيقات هسته اي
در ژنو سوئيس
اين روزها، آنها به خاطر برخورد دهنده ي هادروني بزرگ خيلي مشهور هستند
يک شتاب دهنده ي مدور ذرات که حدود 27 کيلومتر طول دارد
و در اعماق زمين ساخته شده است
اين پروژه ي ده ميلياردي، دهه ها ساخت آن طول کشيده است
و هدف مشهوري دارد: جستجوي
يکي از بنيادي ترين ساختار سازنده ي جهان
يک ذره ي زير اتمي
که توسط رابرت براوت و فرانسوا انگلرت در بلژيک
و پيتر هيگز در اسکاتلند به صورت رياضياتي 50 سال پيش
پيش بيني شد که وجود دارد
پيتر هيگز نشست
و با پيشرفته ترين معادلاتي که ما داشتيم
محاسبه کرد و محاسبه کرد
و اين پيش بيني دليرانه را تشکيل داد
اگر پيچيده ترين دستگاه هايي را بسازيم
که انسان تا به حال ساخته
و از آن براي برخورد ذرات با يکديگر استفاده کنيم
آن هم در روشي مشخص و با سرعت نور
آنوقت مي توانيم يک ذره ي جديد را کشف کنيم
مي دوني، اگر اين رياضي واقعا درست باشد
کشف ذره ي هيگز
مدرکي براي ساز و کار هيگز است
شهدي کيهاني که به اجسام دنياي ما جرم مي دهد
چيزي که ما معمولا به عنوان وزن تجربه مي کنيم
بدون جرم، همه چيز با سرعت نور حرکت خواهد کرد
و هيچ وقت ترکيب نمي شود تا اتم ها را تشکيل دهد
اين باعث مي شود ساز و کار هيگز
بخشي بنيادي از فيزيک شود
که اين مسئله باعث شده به ذرات هيگز لقب
ذره ي خدا داده شود
در سال 2012، آزمايشاتي در سرن
وجود ذره ي هيگز را تاييد کرد
و باعث شد کار پيتر هيگز
و همکارانش که دهه ها پيش انجام شده بود
به يکي از بزرگترين پيش بيني هاي تاريخ تبديل شود
و ما آن را ساختيم و کار کرد
و او يک سفر رايگان به استکهلم به دست آورد
اينجا، شما نظريه هاي رياضياتي اي داريد
که راجع به وجود احتمالي بعضي از ذرات بنيادي طبيعت
پيش بيني هاي بسيار قطعي اي
انجام مي دهد
و چه باور کنيد يا نه، آنها اين آزمايشات بزرگ را انجام مي دهند
و ذراتي را کشف مي کنند
که به صورت رياضياتي پيش بيني شده بود
منظورم اين است که اين براي من خيلي شگفت انگيز است
چرا اينطور است؟
چطور رياضيات مي تواند اينقدر قدرتمند باشد؟
آيا رياضيات، حقيقت طبيعت است
يا ربطي به
روشي که ما انسان ها طبيعت را درک مي کنيم دارد؟
براي من، اين معمايي شگفت انگيز است
جواب را نمي دانم
در فيزيک، رياضيات يک سري طولاني موفقيت داشته است
ولي آيا واقعا رياضيات (موثري نامعقول) است؟
همه اينطور فکر نمي کنند
من فکر مي کنم يک توهم است
چون من فکر مي کنم چيزي که اتفاق افتاد
اين است که مردم انتخاب کرده اند فيزيک را بسازند، براي مثال
استفاده از رياضياتي که تمرين مي شده است
به صورت تاريخي توسعه پيدا کرده است
و بعد آنها به هر چيزي نگاه مي کنند
و چيزهايي را براي مطالعه انتخاب مي کنند که براي مطالعه تابع است
و از رياضياتي استفاده مي کنند که به طور اتفاقي پديدار شده است
ولي در حقيقت، اقيانوس وسيعي از چيزهاي ديگر وجود دارد
که بسيار خارج از دسترس آن روش ها هستند
با موفقيت مدل هاي رياضياتي در فيزيک
نگاه انداختن به جاهايي که آنها خيلي خوب کار نمي کنند آسان است
مثلا در پيش بيني وضع هوا
دلايلي وجود دارد که هواشناسان وضعيت آب و هوا را
براي يک هفته ي آينده پيش بيني مي کنند
و نه براي بيش از آن
در مدت طولاني تر، خطاهاي کوچک، بزرگ مي شوند
آب و هواي روزانه براي پيش بيني دقيق
بسيار پيچيده و بي نظم است
و تنها اين نيست
بنابراين رفتار آب جوش بر روي يک اجاق
يا بورس سهام و ارز
يا تعامل ياخته هاي عصبي مغز
و مسائل بسيار ديگري از روان شناسي انسان
و قسمتي از زيست شناسي
سيستم هاي زيستي
سيستم هاي اقتصادي
پيش بيني و مدل سازي براي اينطور سيستم ها با رياضي بسيار سخت است
مشکلات زيادي براي اين کار داريم
بنابراين من رياضي را به عنوان تاثير نامعقول نمي بينم
من آن را به عنوان غير موثر معقولانه مي بينم
شايد هيچ کس کاملا به اندازه ي کساني که با استفاده از رياضي
چيزهايي را طراحي مي کنند و مي سازند
از قدرت و محدوديت هاي رياضيات آگاه نباشند
مهندسان
به آن چرخ نگاه کن
در کار آنها، ظرافت رياضي
با آشفتگي واقعيت ملاقات مي کند و عملا کار مي کند
رياضيات و شايد رياضيدانان
در قلمروي مطلق کار مي کنند
و مهندسان در قلمروي تقريب و تخمين زندگي مي کنند
ما اساسا به چيزهاي عملي و کاربردي علاقه داريم
و بسيار اتفاق مي افتد که ما تخمين هايي مي زنيم و گوشه هاي کار را مي زنيم
ما شرايط و معادلاتي را حذف مي کنيم
تا به چيزهايي برسيم که آنقدر ساده باشند
تا به اهداف ما بخورد و تا با احتياجات ما منافات داشته باشد
بسياري از بزرگترين دستاوردهاي مهندسان
با استفاده از ميان برهاي رياضياتي ساخته شده است
معادله هاي ساده شده که به يک جواب نزديک هستند
و براي عملي بودن مقداري دقت دارند
و براي مهندسان، تخمين به جواب نزديک است
آنقدر نزديک که شما را به مريخ ببرد
براي ما مهندسان
پول نمي گيريم تا کارها را درست انجام بدهيم
ما پول مي گيريم تا کارها را تا اندازه اي خوب انجام بدهيم
بسياري از فيزيکدانان، دقتي غير طبيعي
در روشي که رياضيات مي تواند
اسرار جهان را نشان بدهد مي بينند
و طوري به نظر مي آيد که قسمت ذاتي طبيعت است
در همين حين، مهندسان عملا بايد
دقت رياضيات را فدا کنند تا آن را کارآمد نگه دارند
و آن را بيشتر شبيه ابزاري ناقص
براي اختراعات خودمان مي کند
بنابراين رياضيات کدام است؟
يک بخش کشف شده از دنيا؟
يا اختراعي از بشر؟
شايد هر دو
چيزي که من راجع به رياضيات فکر مي کنم
اين است که رياضيات يک ترکيب پيچيده
از اختراعات و اکتشافات است
خب براي مثال، چيزي مثل اعداد طبيعي را در نظر بگيريد
يک، دو، سه، چهار، پنج و الي آخر
من فکر مي کنم اتفاقي که افتاده است
اين بود که آدم ها به چيزهاي زيادي نگاه مي کردند، براي مثال
و مي ديدند که دو چشم وجود دارد، مي دونيد
دو سينه، دو دست، مي دونيد و غيره
و بعد از مدتي
آنها از تمامي آنها عدد دو را خلاصه کردند
بر طبق گفته هاي ماريو، عدد دو تبديل به يک مفهوم اختراع شده گرديد
همانطور که بقيه ي اعداد طبيعي اختراع شدند
ولي بعدا آدم ها کشف کردند که اين اعداد
ارتباط هاي پيچيده ي زيادي دارند
آنها کشف بودند
ما مفهوم را اختراع کرديم ولي سپس ارتباط بين
مفاهيم مختلف را کشف کرديم
بنابراين آيا جواب اين است؟
که رياضي هم اختراع شده و هم کشف؟
اين يکي از آن سوالاتي است که در آن هر دو مي تواند جواب باشد
بله، انگار همينجاست
ولي بله، چيزي است که از اعماق ما بيرون مي آيد
گونه اي خلاق مثل انسان ها
شايد ما ايده هايي داشته باشيم که چطور تمام اينها کار مي کند
ولي جواب کامل را نداريم
در پايان، (راز بزرگ رياضي) باقي مي ماند
مترجم:AmirGhool Bigbangpage.com AwesomeDaruis@gmail.com