1 00:00:02,136 --> 00:00:03,535 دريافت شد 2 00:00:03,537 --> 00:00:06,972 ما در عصري زندگي مي کنيم که پيشرفت هاي شگفت انگيزي انجام شده است 3 00:00:06,974 --> 00:00:10,175 در هر ثانيه 0.75 متر پايين مي رويم 4 00:00:10,177 --> 00:00:14,313 مهندسان مي توانند دستگاهي به اندازه ي ماشين را بر روي مريخ بنشانند 5 00:00:14,315 --> 00:00:15,414 فرود آمدن تاييد مي شود 6 00:00:17,785 --> 00:00:22,788 فيزيکدان ها در ماهيت تمام مواد تحقيق مي کنند 7 00:00:22,790 --> 00:00:27,760 در حاليکه ما به صورت بي سيم با شبکه ي جهاني وسيعي ارتباط برقرار مي کنيم 8 00:00:29,530 --> 00:00:32,064 ولي در زير بناي تمام اين شگفتي هاي مدرن 9 00:00:32,066 --> 00:00:36,869 چيزي عميق و به صورت اسرار آميزي نيرومند وجود دارد 10 00:00:36,871 --> 00:00:39,605 به آن زبان جهان مي گويند 11 00:00:39,607 --> 00:00:43,542 و شايد بزرگترين دستاورد تمدن است 12 00:00:43,544 --> 00:00:45,210 اسمش؟ 13 00:00:45,212 --> 00:00:47,479 رياضيات 14 00:00:47,481 --> 00:00:49,882 ولي رياضي از کجا مي آيد؟ 15 00:00:49,884 --> 00:00:53,352 و چرا در علم اينقدر به خوبي کاربرد دارد؟ 16 00:00:53,354 --> 00:00:55,287 آلبرت انيشتين مي خواست بداند 17 00:00:55,289 --> 00:00:58,057 چطور امکان دارد رياضيات 18 00:00:58,059 --> 00:01:02,795 اينقدر به خوبي جهاني که مي بينيم را توضيح دهد؟ 19 00:01:02,797 --> 00:01:06,999 آيا حتي رياضيات انساني است؟ 20 00:01:07,001 --> 00:01:10,035 واقعا به نظر نمي رسد حد بالايي 21 00:01:10,037 --> 00:01:12,604 براي قابليت هاي عددي حيوانات وجود داشته باشد 22 00:01:12,606 --> 00:01:16,442 و آيا کليدي براي درک کيهان است؟ 23 00:01:16,444 --> 00:01:18,077 دنياي فيزيکي ما 24 00:01:18,079 --> 00:01:20,412 تنها يک سري ويژگي رياضياتي ندارد 25 00:01:20,414 --> 00:01:22,414 بلکه تنها، ويژگي هاي رياضي دارد 26 00:01:45,885 --> 00:01:48,452 انسان ها هميشه به طبيعت نگاه کرده اند 27 00:01:48,454 --> 00:01:50,954 و به دنبال الگو يا طرح بوده اند 28 00:01:50,956 --> 00:01:54,224 چندين قرن پيش، به ستاره ها نگاه کرديم 29 00:01:54,226 --> 00:01:58,228 و الگوهايي کشف کرديم که به آن صورت فلکي مي گوييم 30 00:01:58,230 --> 00:02:02,399 و حتي به اين باور رسيديم که شايد آنها سرنوشت ما را کنترل مي کنند 31 00:02:02,401 --> 00:02:08,405 ما مي ديديم که روز، شب مي شود و شب دوباره به روز تبديل مي شود 32 00:02:08,407 --> 00:02:11,775 و فصل ها، همچنانکه مي آمدند و مي رفتند 33 00:02:11,777 --> 00:02:15,913 و به آن الگو زمان گفتيم 34 00:02:15,915 --> 00:02:21,185 ما الگوهايي متقارن در بدن انسان 35 00:02:21,187 --> 00:02:24,655 و خط هاي بدن ببر مي بينيم 36 00:02:24,657 --> 00:02:27,658 و آن الگوها را در چيزهايي که مي سازيم 37 00:02:27,660 --> 00:02:31,828 از هنر تا شهر هايمان استفاده مي کنيم 38 00:02:36,569 --> 00:02:38,702 ولي الگوها چه چيزي به ما مي گويند؟ 39 00:02:38,704 --> 00:02:43,207 چرا بايد شکل مارپيچ لاک حلزون ها 40 00:02:43,209 --> 00:02:47,477 اينقدر شبيه شکل مارپيچ يک کهکشان باشد؟ 41 00:02:47,479 --> 00:02:52,216 يا شکل مارپيچي پيدا شده در سر باز شده ي يک کلم؟ 42 00:02:52,218 --> 00:02:55,485 وقتي دانشمندان به دنبال فهميدن 43 00:02:55,487 --> 00:02:57,154 الگوهاي دنياي ما هستند 44 00:02:57,156 --> 00:03:02,259 اغلب به يک ابزار قدرتمند روي مي آورند: رياضيات 45 00:03:02,261 --> 00:03:05,062 آنها کميت مشاهدات خود را معين مي کنند 46 00:03:05,064 --> 00:03:08,899 و از تکنيک هاي رياضياتي استفاده مي کنند تا آنها را امتحان کنند 47 00:03:08,901 --> 00:03:11,568 و اميد دارند علل زيربنايي 48 00:03:11,570 --> 00:03:15,505 ريتم و نظم و قاعده هاي طبيعت را کشف کنند 49 00:03:15,507 --> 00:03:18,208 و کار کرد، اسرار 50 00:03:18,210 --> 00:03:20,877 پشت مدارهاي بيضي شکل سياره ها 51 00:03:20,879 --> 00:03:26,917 تا امواج الکترومغناطيسي اي که به موبايل هاي ما وصل مي شود را نمايان ساخت 52 00:03:26,919 --> 00:03:28,986 حتي رياضيات راه را هدايت کرده است 53 00:03:28,988 --> 00:03:30,420 و ما را به سمت 54 00:03:30,422 --> 00:03:33,056 ذرات زير اتمي ساختار سازنده ي ماده برد 55 00:03:36,028 --> 00:03:40,998 و باعث به وجود آمدن چنين سوالي مي شود: چرا اصلا کار مي کند؟ 56 00:03:41,000 --> 00:03:45,636 آيا يک طبيعت رياضياتي ذاتي در واقعيت وجود دارد؟ 57 00:03:45,638 --> 00:03:49,039 يا آيا رياضيات تنها در سر ما وجود دارد؟ 58 00:03:54,246 --> 00:03:57,481 ماريو ليويو، متخصص فيزيک نجومي است 59 00:03:57,483 --> 00:03:59,283 کسي که با اين سوالات درگير است 60 00:03:59,285 --> 00:04:03,954 او شيفته ي ارتباطات عميق و اغلب اسرار آميز 61 00:04:03,956 --> 00:04:06,323 بين رياضيات و دنيا است 62 00:04:06,325 --> 00:04:10,460 اگر شما به طبيعت نگاه کنيد، در تمام اطراف ما عددها وجود دارند 63 00:04:10,462 --> 00:04:12,996 مي دونيد، براي مثال به گل ها نگاه کنيد 64 00:04:12,998 --> 00:04:14,598 خب گل هاي زيادي وجود دارند 65 00:04:14,600 --> 00:04:17,200 که سه گلبرگ مثل اين يا پنج گلبرگ مثل اين دارند 66 00:04:17,202 --> 00:04:21,705 بعضي از آنها 34 يا 55 تا گلبرگ دارند 67 00:04:21,707 --> 00:04:23,440 اين عددها بارها اتفاق مي افتند 68 00:04:23,442 --> 00:04:27,311 شايد اين عدد ها خيلي تصادفي به نظر بيايند 69 00:04:27,313 --> 00:04:31,782 ولي آنها قسمتي از چيزي هستند که به ترتيب فيبوناچي شناخته مي شوند 70 00:04:31,784 --> 00:04:35,852 يک سري از عددها که توسط يک رياضيدان قرن سيزدهمي ساخته شد 71 00:04:39,391 --> 00:04:42,225 شما با عددهاي يک و يک شروع مي کنيد 72 00:04:42,227 --> 00:04:43,794 و از آنجا 73 00:04:43,796 --> 00:04:46,063 شما دو عدد آخر را جمع مي کنيد 74 00:04:46,065 --> 00:04:48,965 بنابراين يک به اضافه ي يک مي شود دو 75 00:04:48,967 --> 00:04:52,169 حالا يک به اضافه ي دو مي شود سه 76 00:04:52,171 --> 00:04:55,639 دو به اضافه ي سه مي شود پنج 77 00:04:55,641 --> 00:05:00,644 سه به اضافه ي پنج مي شود هشت و همينطور ادامه مي دهيد 78 00:05:00,646 --> 00:05:03,146 امروزه، صدها سال بعد 79 00:05:03,148 --> 00:05:05,982 اين به نظر، تصاعد اختياري اعداد 80 00:05:05,984 --> 00:05:08,752 بسياري را شگفت زده مي کند، کساني که در آن سرنخ هايي 81 00:05:08,754 --> 00:05:13,023 براي هر چيزي، از زيبايي بشر تا بازار بورس مي بينند 82 00:05:13,025 --> 00:05:15,726 درحاليکه بسياري از آن ادعاها ثابت نشده باقي مانده 83 00:05:15,728 --> 00:05:19,863 جالب است که چطور فرگشت به اين عددها علاقه دارد 84 00:05:19,865 --> 00:05:22,065 و اينطور که پيداست 85 00:05:22,067 --> 00:05:25,502 اين ترتيب در طبيعت بسيار تکرار شونده است 86 00:05:25,504 --> 00:05:28,839 اعداد فيبوناچي در شمارش گلبرگ ها نشان داده مي شوند 87 00:05:28,841 --> 00:05:33,744 مخصوصا در خانواده ي کاسنيان، ولي اين تنها آغاز ماجرا است 88 00:05:33,746 --> 00:05:35,746 به صورت آماري، اعداد فيبوناچي 89 00:05:35,748 --> 00:05:39,683 در گياه شناسي بسيار پديدار مي شود 90 00:05:39,685 --> 00:05:43,053 براي مثال، اگر به پايين ميوه ي درخت کاج نگاه کنيد 91 00:05:43,055 --> 00:05:47,124 اغلب مارپيچ ها را در مقياس خود مي بينيد 92 00:05:47,126 --> 00:05:49,693 شما آن مارپيچ ها را مي شماريد 93 00:05:49,695 --> 00:05:52,896 و معمولا يک عدد فيبوناچي پيدا مي کنيد 94 00:05:52,898 --> 00:05:54,831 و سپس آن مارپيچ ها را 95 00:05:54,833 --> 00:05:56,767 به صورت برعکس مي شماريد 96 00:05:56,769 --> 00:06:00,270 و يک عدد فيبوناچي نزديک پيدا مي کنيد 97 00:06:00,272 --> 00:06:05,375 همين قضيه براي دانه هاي سر يک گل آفتابگردان صدق مي کند 98 00:06:05,377 --> 00:06:08,011 دو سري مارپيچ 99 00:06:08,013 --> 00:06:11,148 و اگر شما مارپيچ ها را در هر مسير بشماريد 100 00:06:11,150 --> 00:06:14,918 هر دو اعداد فيبوناچي هستند 101 00:06:14,920 --> 00:06:17,387 حال آنکه تعدادي نظريه هستند 102 00:06:17,389 --> 00:06:20,023 که ارتباط بين فيبوناچي و گياه شناسي را توضيح مي دهند 103 00:06:20,025 --> 00:06:24,594 هنوز چند سوال شگفت انگيز باقي مي ماند 104 00:06:24,596 --> 00:06:26,263 پس يعني گياهان رياضيات مي دانند؟ 105 00:06:26,265 --> 00:06:30,267 جواب کوتاه به اين سوال نه است 106 00:06:30,269 --> 00:06:32,702 آنها نيازي ندارند رياضيات بدانند 107 00:06:32,704 --> 00:06:37,874 در يک روش هندسي ساده، آنها يک دستگاه کوچک دارند 108 00:06:37,876 --> 00:06:42,512 که ترتيب فيبوناچي را در موارد زيادي درست مي کند 109 00:06:45,484 --> 00:06:47,451 ارتباط اسرار آميز 110 00:06:47,453 --> 00:06:51,555 بين دنياي فيزيکي و رياضيات هنوز مشخص نيست 111 00:06:51,557 --> 00:06:54,090 همه ي ما عدد پي را از هندسه مي شناسيم 112 00:06:54,092 --> 00:06:56,726 نسبت بين محيط يک دايره 113 00:06:56,728 --> 00:07:00,330 و قطر آن و آن اعداد اعشاري 114 00:07:00,332 --> 00:07:03,834 تا ابد ادامه پيدا مي کند، بدون اينکه يک الگوي تکراري داشته باشد 115 00:07:03,836 --> 00:07:05,769 از سال 2013 116 00:07:05,771 --> 00:07:10,073 تا 12.1 تريليون عدد اعشار محاسبه شده است 117 00:07:10,075 --> 00:07:14,344 ولي بنوعي، عدد پي بيشتر از اينها است 118 00:07:14,346 --> 00:07:17,380 عدد پي در گروه هاي بيشتري در پديده هاي ديگر پيدا مي شود 119 00:07:17,382 --> 00:07:19,483 که حداقل تا آن جايي که مي شود ديد وجود دارد 120 00:07:19,485 --> 00:07:21,585 و هيچ ربطي به دايره ها يا امثال آن ندارد 121 00:07:21,587 --> 00:07:26,089 مخصوصا، در نظريه ي احتمالات بسيار ظاهر مي شود 122 00:07:26,091 --> 00:07:27,491 فرض کنيد من اين سوزن را بر مي دارم 123 00:07:27,493 --> 00:07:30,160 خب، طول سوزن 124 00:07:30,162 --> 00:07:32,963 برابر با فاصله ي بين دو خط 125 00:07:32,965 --> 00:07:34,831 بر روي اين تکه کاغذ است 126 00:07:34,833 --> 00:07:37,801 و فرض کنيم من اين سوزن را بر روي کاغذ بندازم 127 00:07:37,803 --> 00:07:42,138 گاهي اوقات وقتي شما سوزن را مي اندازيد، يک خط را قطع مي کند 128 00:07:42,140 --> 00:07:44,841 و گاهي اوقات هم بين خطوط مي افتد 129 00:07:44,843 --> 00:07:47,544 معلوم شده که احتمال 130 00:07:47,546 --> 00:07:50,480 اينکه سوزن طوري بيافتد که يک خط را قطع کند 131 00:07:50,482 --> 00:07:54,317 دقيقا دو بر روي عدد پي يا 132 00:07:56,121 --> 00:07:59,122 حدود 64 درصد است 133 00:07:59,124 --> 00:08:02,926 حالا اين يعني، بطور کلي 134 00:08:02,928 --> 00:08:05,328 من مي توانم اين سوزن را ميليون ها بار بياندازم 135 00:08:05,330 --> 00:08:08,265 مي توانم تعداد دفعاتي که از يک خط عبور مي کند 136 00:08:08,267 --> 00:08:10,834 و زماني که يک خط را قطع نمي کند بشمارم 137 00:08:10,836 --> 00:08:12,903 و من حتي مي توانم عدد پي را محاسبه کنم 138 00:08:12,905 --> 00:08:15,672 اگرچه که اينجا هيچ دايره اي وجود ندارد 139 00:08:15,674 --> 00:08:18,408 هيچ قطر دايره اي مثل اين نيست 140 00:08:18,410 --> 00:08:20,043 خيلي جالبه 141 00:08:24,850 --> 00:08:27,784 از آنجايي که عدد پي با يک جسم مدور يا يک دايره مرتبط است 142 00:08:27,786 --> 00:08:31,054 با يک خط صاف که قطر آن مي شود 143 00:08:31,056 --> 00:08:35,091 مي تواند در عجيب ترين مکان ها پيدا شود 144 00:08:35,093 --> 00:08:38,562 بعضي آن را در مسير پر پيچ و خم رودخانه ها ديده اند 145 00:08:38,564 --> 00:08:40,096 طول اصلي يک رودخانه 146 00:08:40,098 --> 00:08:43,333 از منبع تا دهانه يا مصبش 147 00:08:43,335 --> 00:08:49,806 برابر است با فاصله ي مستقيم، که معمولا با عدد پي برابر است 148 00:08:49,808 --> 00:08:52,409 هر نوع مدلي که در آن موج داشته باشد 149 00:08:52,411 --> 00:08:58,815 عدد پي در آنها وجود دارد، مثل نور يا صدا 150 00:08:58,817 --> 00:09:02,586 عدد پي به ما مي گويد کدام رنگ بايد در رنگين کمان حضور داشته باشد 151 00:09:02,588 --> 00:09:06,423 و چطور يک سي مياني بايد در يک پيانو صدا بدهد 152 00:09:06,425 --> 00:09:08,959 عدد پي در سيب ها 153 00:09:08,961 --> 00:09:12,329 در روشي که سلول ها در شکل هاي مارپيچ رشد مي کنند 154 00:09:12,331 --> 00:09:17,367 يا در درخشندگي يک ابرنواختر پديدار مي شود 155 00:09:17,369 --> 00:09:19,736 يک نويسنده گفته است 156 00:09:19,738 --> 00:09:23,707 مثل اين مي ماند که يک عدد پي را روي يک سري قله ي کوه ببينيد 157 00:09:23,709 --> 00:09:26,810 که از دره اي پوشيده از مه بيرون بزند 158 00:09:26,812 --> 00:09:28,979 مي دانيم که روشي وجود دارد که همه ي آنها به هم ارتباط دارند 159 00:09:28,981 --> 00:09:33,383 ولي چگونگي آن هميشه مشخص نيست 160 00:09:36,088 --> 00:09:38,588 ولي عدد پي يک مثال 161 00:09:38,590 --> 00:09:41,625 از يک بافت وسيع بهم پيوسته ي رياضياتي است 162 00:09:41,627 --> 00:09:43,593 که به نظر مي آيد نشان دهنده ي 163 00:09:43,595 --> 00:09:47,097 يک نظم اغلب پنهان و عميق در دنياي ما است 164 00:09:50,535 --> 00:09:55,672 مکس تگمارک فيزيکدان از دانشگاه اِم آي تي فکر مي کند دليل آن را مي داند 165 00:09:55,674 --> 00:09:59,275 او شباهت هايي بين دنياي ما 166 00:09:59,277 --> 00:10:01,778 و يک بازي کامپيوتري مي بيند 167 00:10:05,617 --> 00:10:09,152 اگر من شخصيتي در يک بازي کامپيوتري بودم 168 00:10:09,154 --> 00:10:11,955 که آنقدر پيشرفته باشد که من در آن آگاهي داشته باشم 169 00:10:11,957 --> 00:10:14,424 و شروع به بررسي دنياي بازي خود مي کردم 170 00:10:14,426 --> 00:10:16,793 اين احساس به من دست مي داد که انگار 171 00:10:16,795 --> 00:10:20,196 از اجسام جامد واقعي که از مواد فيزيکي درست شده اند ساخته شده است 172 00:10:20,198 --> 00:10:23,500 آ¶ آ¶ 173 00:10:28,106 --> 00:10:31,941 با اينحال، اگر من مثل فيزيکدان کنجکاوي که الان هستم شروع به مطالعه 174 00:10:31,943 --> 00:10:33,343 خواص اين مواد بکنم 175 00:10:33,345 --> 00:10:36,446 معادلاتي که با آنها اجسام حرکت مي کنند 176 00:10:36,448 --> 00:10:40,116 و معادلاتي که به ما خواص مواد را مي دهند 177 00:10:40,118 --> 00:10:41,951 سرانجام کشف خواهم کرد 178 00:10:41,953 --> 00:10:44,554 که تمام اين خواص رياضياتي هستند 179 00:10:44,556 --> 00:10:46,456 خواص رياضياتي 180 00:10:46,458 --> 00:10:49,359 که برنامه نويس درون نرم افزار قرار داده است 181 00:10:49,361 --> 00:10:52,128 تا همه چيز را توصيف کند 182 00:10:52,130 --> 00:10:54,664 قوانين فيزيک در يک بازي 183 00:10:54,666 --> 00:10:57,834 مثل اينکه چطور اجسام شناور مي شوند، کمانه يا برخورد مي کنند 184 00:10:57,836 --> 00:11:02,739 تنها قوانين رياضياتي هستند که توسط يک برنامه نويس درست شده اند 185 00:11:02,741 --> 00:11:06,209 در نهايت، کل جهان يک بازي کامپيوتري 186 00:11:06,211 --> 00:11:10,480 اعداد و معادلات هستند 187 00:11:10,482 --> 00:11:12,482 اين دقيقا همان چيزي است که به عنوان يک فيزيکدان 188 00:11:12,484 --> 00:11:13,817 در واقعيت مشاهده مي کنم 189 00:11:13,819 --> 00:11:16,419 و هر چه به اجسامي که به نظر غير رياضياتي مي آيند از نزديک تر نگاه کنم 190 00:11:16,421 --> 00:11:18,488 مثل دست و کف دستم 191 00:11:18,490 --> 00:11:20,990 بيشتر رياضياتي مي شوند 192 00:11:20,992 --> 00:11:23,359 آيا مي شود جهان ما هم 193 00:11:23,361 --> 00:11:28,631 به اندازه ي واقعيت يک بازي کامپيوتري، رياضياتي باشد؟ 194 00:11:28,633 --> 00:11:33,703 از نظر مکس، دنياي نرم افزار يک بازي آنقدر تفاوتي 195 00:11:33,705 --> 00:11:36,372 با جهان فيزيکي اي که در آن زندگي مي کنيم ندارد 196 00:11:36,374 --> 00:11:40,810 او فکر مي کند رياضيات خيلي خوب واقعيت را توصيف مي کند 197 00:11:40,812 --> 00:11:45,081 چون در نهايت، رياضيات تنها چيزي است که وجود دارد 198 00:11:45,083 --> 00:11:48,585 چيز ديگري وجود ندارد 199 00:11:48,587 --> 00:11:50,587 بسياري از همکاران فيزيکدان من 200 00:11:50,589 --> 00:11:54,324 مي گويند که رياضيات واقعيت فيزيکي ما را 201 00:11:54,326 --> 00:11:56,760 حداقل در بعضي مفهوم هاي تقريبي توصيف مي کند 202 00:11:56,762 --> 00:12:02,599 من فراتر مي روم و مي گويم که در واقع رياضيات، واقعيت فيزيکي ما است 203 00:12:02,601 --> 00:12:05,468 چون من مي گويم که دنياي فيزيکي ما 204 00:12:05,470 --> 00:12:08,204 فقط يک (سري) خواص رياضياتي ندارد 205 00:12:08,206 --> 00:12:10,173 بلکه (تنها) خواص رياضياتي دارد 206 00:12:13,178 --> 00:12:16,746 طبق گفته هاي مکس واقعيت فيزيکي ما يک مقدار مثل 207 00:12:16,748 --> 00:12:18,281 يک تصوير ديجيتالي است 208 00:12:20,218 --> 00:12:23,086 تصوير مثل يک درياچه مي ماند 209 00:12:23,088 --> 00:12:26,956 ولي هر چقدر نزديک تر بشويم 210 00:12:26,958 --> 00:12:30,527 مي توانيم ببينيم که تصوير رشته هايي از پيکسل ها است 211 00:12:30,529 --> 00:12:33,463 هر کدام توسط سه عدد نشان داده مي شوند 212 00:12:33,465 --> 00:12:38,401 که مقدار قرمزي، سبزي و آبي بودن آن را مشخص مي کند 213 00:12:38,403 --> 00:12:43,640 در حاليکه جهان اندازه و پيچيدگي بسياري دارد 214 00:12:43,642 --> 00:12:47,243 و نيازمند تعداد بسيار زيادي عدد است 215 00:12:47,245 --> 00:12:49,245 تا آن را توصيف کند 216 00:12:49,247 --> 00:12:52,115 مکس زيربناي ساختار رياضياتي آن را مي بيند 217 00:12:52,117 --> 00:12:54,517 که به طرز شگفت انگيزي ساده است 218 00:12:54,519 --> 00:12:57,554 تنها 32 عدد ثابت است 219 00:12:57,556 --> 00:13:01,324 مثل جرم ذرات بنيادي 220 00:13:01,326 --> 00:13:05,428 به همراه يک مشت معادله ي رياضياتي 221 00:13:05,430 --> 00:13:08,765 قوانين بنيادي فيزيک 222 00:13:08,767 --> 00:13:11,801 و تمام آن بر روي يک ديوار جا مي شود 223 00:13:11,803 --> 00:13:15,772 اگرچه تعدادي سوال هنوز وجود دارد 224 00:13:15,774 --> 00:13:17,674 ولي اگرچه ما نمي دانيم 225 00:13:17,676 --> 00:13:19,542 چه اتفاقي در جريان است 226 00:13:19,544 --> 00:13:22,745 من اطمينان دارم که چيزي که ما به آنجا مي بريم 227 00:13:22,747 --> 00:13:24,948 معادلات رياضياتي است 228 00:13:24,950 --> 00:13:28,117 و همه چيز در نهايت رياضياتي خواهد بود 229 00:13:28,119 --> 00:13:32,188 ديدگاه ماتريکس مانند مکس تگمارک 230 00:13:32,190 --> 00:13:35,458 که مي گويد رياضيات تنها واقعيت را توصيف نمي کند 231 00:13:35,460 --> 00:13:39,495 بلکه ماهيت آن است، راديکال به نظر مي رسد 232 00:13:39,497 --> 00:13:42,165 ولي ريشه ي عميقي در تاريخ دارد 233 00:13:44,135 --> 00:13:46,502 که به يونان باستان بر مي گردد 234 00:13:46,504 --> 00:13:50,640 به زمان فيلسوف و عارف يونان، فيثاغورث 235 00:13:50,642 --> 00:13:54,410 داستان ها مي گويند او وابستگي 236 00:13:54,412 --> 00:13:57,146 بين رياضيات و موسيقي را بررسي کرده است 237 00:13:57,148 --> 00:14:00,683 رابطه اي که تا به امروز تشديد شده است 238 00:14:00,685 --> 00:14:03,152 در کار اسپرانزا اسپالدينگ 239 00:14:03,154 --> 00:14:06,623 يک موسيقيدان جاز تحسين شده که به مطالعه ي نظريه ي موسيقي مشغول بوده 240 00:14:06,625 --> 00:14:10,593 برابري هايي در رياضيات مشاهده کرده است 241 00:14:12,764 --> 00:14:15,231 من عاشق تجربه و آزمايش رياضي هستم 242 00:14:15,233 --> 00:14:17,033 قسمتي که من از رياضي لذت مي برم 243 00:14:17,035 --> 00:14:19,769 بايد از طريق موسيقي هم آن را تجربه کنم 244 00:14:21,539 --> 00:14:22,538 در ابتدا 245 00:14:22,540 --> 00:14:24,240 شما تمام معادله هاي کوچک را مطالعه مي کنيد 246 00:14:24,242 --> 00:14:27,176 ولي بايد اين رابطه ي خيلي داخلي را 247 00:14:27,178 --> 00:14:29,412 با محصولات آن معادلات در نظر داشته باشيد 248 00:14:29,414 --> 00:14:31,314 که صدا و موسيقي و هارموني و ناهماهنگي 249 00:14:31,316 --> 00:14:32,949 و تمام آن چيزهاي خوب است 250 00:14:32,951 --> 00:14:35,151 خب من در موسيقي خيلي بهتر از رياضي هستم 251 00:14:35,153 --> 00:14:37,220 ولي عاشق رياضي هم هستم 252 00:14:37,222 --> 00:14:38,521 هر دو يک مقدار کار مي برند 253 00:14:38,523 --> 00:14:40,790 در هر دوي آنها بايد بسيار مطالعه کنيد 254 00:14:43,161 --> 00:14:44,627 بايد خيلي خيلي مطالعه کنيد 255 00:14:47,465 --> 00:14:49,832 يونانيان باستان سه رابطه 256 00:14:49,834 --> 00:14:52,568 بين نت ها، مخصوصا سرگرم کننده پيدا کردند 257 00:14:52,570 --> 00:14:58,741 حالا به آنها اوکتاو (نت هاى هشتگانه موسيقى) مي گوييم، پنجم، و يک، چهارم 258 00:14:58,743 --> 00:15:00,777 به ياد آوردن يک اوکتاو راحت است 259 00:15:00,779 --> 00:15:02,979 چون دو نت اول جايي فراتر از رنگين کمان است 260 00:15:02,981 --> 00:15:04,614 آ¶ La, la. آ¶ 261 00:15:04,616 --> 00:15:06,349 اين يک اوکتاو است، يک جايي 262 00:15:10,055 --> 00:15:11,921 پنجم صدا مثل اين 263 00:15:11,923 --> 00:15:13,589 آ¶ La, la. آ¶ 264 00:15:13,591 --> 00:15:16,659 يا دو نت اول ستاره ي کوچک چشمک بزن، چشمک بزن است 265 00:15:18,630 --> 00:15:20,964 و چهارم صدا مثل اين 266 00:15:20,966 --> 00:15:23,633 آ¶ La, la آ¶ 267 00:15:24,836 --> 00:15:26,469 شما مي توانيد به آن مثل دو نت اول 268 00:15:26,471 --> 00:15:27,804 عروس وارد مي شود فکر کنيد 269 00:15:31,409 --> 00:15:34,377 در قرن ششم قبل از ميلاد 270 00:15:34,379 --> 00:15:36,746 فيلسوف يوناني، فيثاغورث گفته است با اندازه گيري 271 00:15:36,748 --> 00:15:39,749 طول سيم هاي لرزشي کشف کرده که آن 272 00:15:39,751 --> 00:15:43,119 روابط موسيقيايي زيبا 273 00:15:43,121 --> 00:15:47,657 روابط رياضياتي زيبا هم هستند 274 00:15:47,659 --> 00:15:51,894 در يک اوکتاو، اندازه ي سيم يک نسبت دو به يک درست مي کند 275 00:15:54,566 --> 00:15:57,800 در پنجم، نسبت سه به دو است 276 00:15:59,637 --> 00:16:03,006 و در چهارم، چهار به سه است 277 00:16:06,277 --> 00:16:08,711 ديدن يک الگوي مشابه در صدا 278 00:16:08,713 --> 00:16:11,214 مي تواند چشم را باز کند و بگوييم 279 00:16:11,216 --> 00:16:13,416 خب، اگر اين اتفاق در صوت وجود دارد 280 00:16:13,418 --> 00:16:17,320 و اگر اين قضيه در کل جهان در ميان تمامي اصوات صدق کند 281 00:16:17,322 --> 00:16:21,157 اين نسبت مي تواند در همه جاي جهان وجود داشته باشد. درسته؟ 282 00:16:21,159 --> 00:16:22,625 و آيا اينطور نيست؟ 283 00:16:25,296 --> 00:16:28,664 فيثاغورث ايده ي اعداد را مي پرستيد 284 00:16:28,666 --> 00:16:32,502 اين حقيقت که نسبت هاي ساده، صداهاي خوش آهنگ توليد مي کردند 285 00:16:32,504 --> 00:16:36,506 دليلي براي يک نظم پنهان در دنياي طبيعي بود 286 00:16:36,508 --> 00:16:38,741 و آن نظم از اعداد درست شده بود 287 00:16:38,743 --> 00:16:42,245 بينش عميقي که رياضيدانان و دانشمندان 288 00:16:42,247 --> 00:16:46,816 تا به امروز به بررسي آن ادامه دادند 289 00:16:48,887 --> 00:16:52,221 در حقيقت، پديده هاي فيزيکي خيلي زيادي وجود دارند 290 00:16:52,223 --> 00:16:56,726 که از نسبت هاي ساده استفاده مي کنند، از نسبت دو به يک 291 00:16:56,728 --> 00:17:00,563 اتم هاي هيدروژن به اتم هاي اکسيژن در آب 292 00:17:00,565 --> 00:17:03,433 تا تعداد دفعاتي که ماه به دور زمين مي چرخد 293 00:17:03,435 --> 00:17:07,336 نسبت به دوران خودش: يک به يک 294 00:17:07,338 --> 00:17:11,240 يا اينکه سياره ي عطارد دقيقا سه بار دوران مي کند 295 00:17:11,242 --> 00:17:16,145 ولي دو بار به دور خورشيد مي گردد: يک نسبت سه به دو 296 00:17:18,750 --> 00:17:22,285 در يونان باستان، فيثاغورث و همراهانش 297 00:17:22,287 --> 00:17:26,923 تاثير عميقي بر روي فيلسوف يوناني ديگري داشتند: افلاطون 298 00:17:26,925 --> 00:17:29,892 کسي که ايده هايش تا به امروز طنين انداز شده است 299 00:17:29,894 --> 00:17:32,395 مخصوصا در ميان رياضيدانان 300 00:17:32,397 --> 00:17:35,765 افلاطون باور داشت که هندسه و رياضيات 301 00:17:35,767 --> 00:17:40,269 در دنياي ايده آل خود وجود دارند 302 00:17:40,271 --> 00:17:42,705 پس وقتي ما يک دايره روي يک کاغذ مي کشيم 303 00:17:42,707 --> 00:17:44,474 اين دايره ي واقعي نيست 304 00:17:44,476 --> 00:17:46,609 دايره ي واقعي در آن دنيا است 305 00:17:46,611 --> 00:17:48,945 و اين فقط تخميني 306 00:17:48,947 --> 00:17:50,279 از آن دايره ي واقعي است 307 00:17:50,281 --> 00:17:52,548 و اين قضيه براي تمامي اشکال ديگر صدق مي کند 308 00:17:52,550 --> 00:17:55,551 و افلاطون اين 5 جسم را خيلي دوست داشت 309 00:17:55,553 --> 00:17:58,154 اجسام افلاطوني که ما آنها را امروزه به اين اسم صدا مي زنيم 310 00:17:58,156 --> 00:18:02,158 او به هر کدام از آنها نام يکي از عناصري 311 00:18:02,160 --> 00:18:04,227 که ديده بود جهان را شکل مي دهند داد 312 00:18:04,229 --> 00:18:09,298 مکعب ثابت زمين بود 313 00:18:09,300 --> 00:18:14,604 جسم چهار ضلعي با گوشه هاي تيزش آتش بود 314 00:18:14,606 --> 00:18:20,543 هشت وجهي شبيه موبايل افلاطون هوا بود 315 00:18:20,545 --> 00:18:26,816 و بيست وجهي آب بود 316 00:18:26,818 --> 00:18:29,152 و سرانجام دوازده وجهي 317 00:18:29,154 --> 00:18:31,754 اين چيزي بود که کل کيهان را به عنوان يک کليت نشان مي داد 318 00:18:36,594 --> 00:18:38,928 بنابراين اشکال رياضياتي افلاطون 319 00:18:38,930 --> 00:18:41,864 نسخه ي ايده آل دنياي اطراف ما بودند 320 00:18:41,866 --> 00:18:45,301 و در قلمروي خود وجود داشتند 321 00:18:45,303 --> 00:18:47,303 و هر چه قدر عجيب به نظر برسد 322 00:18:47,305 --> 00:18:50,506 رياضيات موجود در دنياي ما 323 00:18:50,508 --> 00:18:55,077 که دنيايي که مي بينيم را شکل مي دهند، يک ايده است که تا به امروز 324 00:18:55,079 --> 00:18:58,915 بسياري از رياضيدانان و دانشمندان مي توانند به آن متوصل شوند 325 00:18:58,917 --> 00:19:01,017 احساسي که آنها وقتي دارند رياضي انجام مي دهند 326 00:19:01,019 --> 00:19:03,352 انگار دارند چيزي را نمايان مي کنند 327 00:19:03,354 --> 00:19:05,454 که آن بيرون وجود دارد 328 00:19:05,456 --> 00:19:07,790 من به عنوان يک رياضيدان کاملا احساس مي کنم که رياضيات 329 00:19:07,792 --> 00:19:09,358 در کارم کشف شده است 330 00:19:09,360 --> 00:19:11,594 هميشه احساس مي کنم چيزي آن بيرون وجود دارد 331 00:19:11,596 --> 00:19:13,629 و من تلاش مي کنم پيدايش کنم 332 00:19:13,631 --> 00:19:15,097 و درک و لمسش کنم 333 00:19:17,602 --> 00:19:19,869 به عنوان کسي که افتخار اين را داشته است 334 00:19:19,871 --> 00:19:21,537 تا رياضيات جديدي درست کند 335 00:19:21,539 --> 00:19:24,473 مثل اين مي ماند که چيزي قبل از اينکه شما به آن برسيد وجود دارد 336 00:19:24,475 --> 00:19:26,075 اگر من بايد انتخاب کنم 337 00:19:26,077 --> 00:19:28,277 قکر مي کنم بيشتر کشف شده است تا اينکه اختراع شده باشد 338 00:19:28,279 --> 00:19:29,979 چون من فکر مي کنم يک واقعيت 339 00:19:29,981 --> 00:19:32,348 در چيزي که ما در رياضيات مطالعه مي کنيم وجود دارد 340 00:19:32,350 --> 00:19:34,350 وقتي ما رياضيات خوبي انجام مي دهيم 341 00:19:34,352 --> 00:19:37,653 چيزي راجع به روشي که ذهن ما در تعامل با دنيا 342 00:19:37,655 --> 00:19:39,622 کار مي کند کشف مي کنيم 343 00:19:39,624 --> 00:19:41,557 خب، من اين را مي دانم چون اين کاري است که من انجام مي دهم 344 00:19:41,559 --> 00:19:43,893 به دفترم مي آيم، رو به روي تخته ام مي نشينم 345 00:19:43,895 --> 00:19:47,763 و تلاش مي کنم چيزي را که آن بيرون وجود دارد درک کنم 346 00:19:47,765 --> 00:19:50,066 و هر چند وقت يکبار، مقدار جديدي از آن را کشف مي کنم 347 00:19:50,068 --> 00:19:52,268 دقيقا اين حس را مي دهد 348 00:19:52,270 --> 00:19:54,804 براي رياضيدانان زيادي 349 00:19:54,806 --> 00:19:59,308 مثل اين مي ماند که رياضي به جاي اينکه اختراع شده باشد کشف شده است 350 00:19:59,310 --> 00:20:01,811 ولي آيا اين تنها يک احساس است؟ 351 00:20:01,813 --> 00:20:03,913 آيا امکان دارد رياضيات 352 00:20:03,915 --> 00:20:07,984 کاملا محصول مغز انسان باشد؟ 353 00:20:07,986 --> 00:20:12,521 با شيام آشنا شويد. يک نابغه ي رياضي 354 00:20:12,523 --> 00:20:14,190 در امتحان اِس آي تي رياضي امتياز 800 آورده است 355 00:20:14,192 --> 00:20:15,591 اين خيلي خوبه 356 00:20:15,593 --> 00:20:16,993 و تو اين امتحان رو چند ساله بودي دادي؟ 357 00:20:16,995 --> 00:20:17,860 يازده سالگي 358 00:20:17,862 --> 00:20:18,861 يازده سالگي 359 00:20:18,863 --> 00:20:20,997 واو. اين امتياز خيلي خوبيه 360 00:20:20,999 --> 00:20:23,432 نبوغ رياضياتي شيام از کجا مي آيد؟ 361 00:20:23,434 --> 00:20:28,771 معلوم مي شود که ما مي توانيم به دقت به آن اشاره کنيم و تمام آن در سر او قرار دارد 362 00:20:28,773 --> 00:20:34,443 با استفاده از اف‌ام‌آرآي يا تصويرسازي تشديد مغناطيسي کارکردي، دانشمندان مي توانند 363 00:20:34,445 --> 00:20:36,946 هنگامي که او به سوالات رياضياتي پاسخ مي دهد مغز شيام را اسکن کنند 364 00:20:36,948 --> 00:20:39,715 تا ببيننند کدام قسمت از مغز او خون بيشتري دريافت مي کند 365 00:20:39,717 --> 00:20:43,786 نشانه اي که مي گويد کدام قسمت دارد سخت کار مي کند 366 00:20:43,788 --> 00:20:45,121 خيلي خب، شيام، الان شروع مي کنيم 367 00:20:45,123 --> 00:20:46,122 باشه. پسر؟ 368 00:20:46,124 --> 00:20:47,056 باشه 369 00:20:48,826 --> 00:20:51,260 در تصاوير مغز شيام 370 00:20:51,262 --> 00:20:56,032 لوب آهيانه اي به رنگ خون روشن مي درخشد 371 00:20:56,034 --> 00:20:58,601 او به نواحي آهيانه اي خود متکي است 372 00:20:58,603 --> 00:21:01,637 تا بتواند اين روابط رياضياتي را تعيين کند 373 00:21:01,639 --> 00:21:04,640 اين ويژگي بسياري از کساني است که استعداد رياضياتي دارند 374 00:21:04,642 --> 00:21:07,977 در آزمايش هايي شبيه به آزمايش شيام 375 00:21:07,979 --> 00:21:10,479 کودکاني که عملکرد بالايي در رياضي نشان مي دهند 376 00:21:10,481 --> 00:21:13,549 پنج تا شش برابر فعاليت عصبي بيشتري 377 00:21:13,551 --> 00:21:16,319 نسبت به کودکان متوسط در اين نواحي مغزي دارند 378 00:21:16,321 --> 00:21:20,456 ولي آيا اين نتيحه ي آموختن و تمرين شديد است؟ 379 00:21:20,458 --> 00:21:25,695 يا آيا شالوده ي رياضي در مغز ما ساخته مي شود؟ 380 00:21:30,635 --> 00:21:33,069 دانشمندان اينجا، در دانشگاه دوک لمور سنتر 381 00:21:33,071 --> 00:21:36,906 يک پناهگاه 70 آکره در کاروليناي شمالي 382 00:21:36,908 --> 00:21:38,541 به دنبال جواب هستند 383 00:21:38,543 --> 00:21:42,445 بزرگترين و نادرترين لمور در خطر در دنيا 384 00:21:45,249 --> 00:21:48,718 مثل تمام نخستي ها، لمورها با انسان ها 385 00:21:48,720 --> 00:21:51,354 از طريق يک جد مشترک 386 00:21:51,356 --> 00:21:54,390 که 65 ميليون سال پيش زندگي مي کرده است خويشاوند هستند 387 00:21:54,392 --> 00:21:56,759 دانشمندان باور دارند لمورها 388 00:21:56,761 --> 00:22:00,563 ويژگي هاي زيادي را با آن نخستي هاي اوليه به اشتراک دارند 389 00:22:00,565 --> 00:22:04,166 و همين مسئله آنها را به يک پنجره به 390 00:22:04,168 --> 00:22:07,670 گذشته ي باستاني مبهم ما تبديل مي کند 391 00:22:07,672 --> 00:22:09,872 اينجا يک انتخاب داريم ترز 392 00:22:09,874 --> 00:22:11,340 بيا بالا 393 00:22:11,342 --> 00:22:13,042 پرفسور ليز برانون 394 00:22:13,044 --> 00:22:16,212 درباره ي اينکه لمورها مثل اين يکي، ترز 395 00:22:16,214 --> 00:22:18,547 چقدر خوب مي توانند اندازه را مقايسه کنند تحقيق مي کند 396 00:22:18,549 --> 00:22:21,751 بسياري از حيوانات مقادير بيشتر غذا را انتخاب مي کنند 397 00:22:21,753 --> 00:22:24,520 خب ترز داره چي کار مي کنه؟ 398 00:22:24,522 --> 00:22:26,856 همه ي اين حيوانات متفاوت 399 00:22:26,858 --> 00:22:29,492 وقتي دو کميت را با هم مقايسه مي کنند چکار مي کنند؟ 400 00:22:29,494 --> 00:22:31,994 خب، مشخصا او از برچسب هاي شفاهي استفاده نمي کند 401 00:22:31,996 --> 00:22:34,230 او از علامت ها استفاده نمي کند 402 00:22:34,232 --> 00:22:37,433 ما بايد بفهميم آيا آنها مي توانند واقعا از اعداد استفاده کنند يا نه 403 00:22:37,435 --> 00:22:39,835 اعداد خالص، مثل يک اشاره 404 00:22:41,906 --> 00:22:45,841 براي اينکه ببينيم چطور ترز مي تواند کميت ها را تشخيص دهد 405 00:22:45,843 --> 00:22:49,245 به او يک بازي کامپيوتري با صفحه اي لمسي ياد داده شده است 406 00:22:49,247 --> 00:22:52,481 مربع قرمز يک راند را شروع مي کند 407 00:22:52,483 --> 00:22:55,418 اگر او آن را لمس کند، دو مربع ظاهر مي شود 408 00:22:55,420 --> 00:22:58,654 که حاوي اعداد متفاوتي از اجسام مي باشند 409 00:22:58,656 --> 00:22:59,789 او تمرين داده شده است 410 00:22:59,791 --> 00:23:02,758 که اگر او جعبه ي با اعداد کمتر را انتخاب کند 411 00:23:04,262 --> 00:23:07,730 يک جايزه مي گيرد، مثل يک حبه قند 412 00:23:07,732 --> 00:23:09,265 يک جواب اشتباه؟ 413 00:23:13,771 --> 00:23:15,438 ما بايد کارهاي بيشتري انجام بدهيم تا مطمئن شويم 414 00:23:15,440 --> 00:23:18,374 که آنها واقعا به عددها توجه مي کنند و نه چيز ديگري 415 00:23:18,376 --> 00:23:22,178 براي اطمينان از اينکه حيوان مورد آزمايش دارد 416 00:23:22,180 --> 00:23:25,214 به اعداد اجسام واکنش نشان مي دهد و نه راهنمايي ديگري 417 00:23:25,216 --> 00:23:30,853 ليز اندازه، رنگ و شکل اجسام را تغيير مي دهد 418 00:23:30,855 --> 00:23:33,756 او هزاران آزمايش را اداره کرده است 419 00:23:33,758 --> 00:23:36,759 و نشان داده است که لمورها و ميمون هاي رزوس 420 00:23:36,761 --> 00:23:40,229 مي توانند ياد بگيرند جواب درست را انتخاب کنند 421 00:23:40,231 --> 00:23:42,465 معلوم است که ترز زبان ندارد 422 00:23:42,467 --> 00:23:44,433 و هيچ علامتي براي اعداد ندارد 423 00:23:44,435 --> 00:23:47,369 بنابراين او دارد مي شمارد، آيا او کاري را مي کند که يک کودک انسان انجام مي دهد 424 00:23:47,371 --> 00:23:50,506 وقتي کودکان اعداد را از حفظ مي خواند: يک. دو. سه؟ 425 00:23:50,508 --> 00:23:51,974 نه 426 00:23:51,976 --> 00:23:55,444 و با اينحال، کاري که به نظر مي رسد او دارد انجام مي دهد 427 00:23:55,446 --> 00:24:00,516 ماهيت صريح موجوديت يک عدد است 428 00:24:00,518 --> 00:24:04,386 لمورها و ميمون هاي رزوس در داشتن 429 00:24:04,388 --> 00:24:06,121 اين حس عددي اوليه تنها نيستند 430 00:24:06,123 --> 00:24:10,025 موش ها، کبوتر ها، ماهي ها، راکون ها 431 00:24:10,027 --> 00:24:13,496 حشرات، اسب ها و فيل ها 432 00:24:13,498 --> 00:24:16,665 همگي آنها به کميت، حساسيت نشان داده اند 433 00:24:16,667 --> 00:24:19,735 و همينطور کودک انسان ها 434 00:24:21,839 --> 00:24:24,273 در آزمايشگاه او در محوطه ي دوک 435 00:24:24,275 --> 00:24:27,977 ليز بچه هايي را مورد آزمايش قرار داد که تنها 6 ماهه بودند 436 00:24:27,979 --> 00:24:30,679 آنها به نمايشگر نگاه مي کردند 437 00:24:30,681 --> 00:24:33,616 که عدد هاي متغيري از اجسام روي آن ظاهر مي شد 438 00:24:33,618 --> 00:24:35,684 تا زماني که تغيير آنقدر واضح بود 439 00:24:35,686 --> 00:24:38,220 که توجه آنها را جلب کند 440 00:24:38,222 --> 00:24:42,892 همچنين دانشجويان دانشگاه را مورد آزمايش قرار داد 441 00:24:42,894 --> 00:24:44,860 و از آنها خواست چيزي را نشمرند 442 00:24:44,862 --> 00:24:47,396 بلکه تا جايي که ممکن است، سريع 443 00:24:47,398 --> 00:24:50,466 به يک نمايشگر لمسي آزمايش مقايسه ي کميت ها واکنش نشان بدهند 444 00:24:50,468 --> 00:24:52,134 نتايج؟ 445 00:24:52,136 --> 00:24:56,839 به همان اندازه ي لمورها و ميمون هاي رزوس 446 00:24:56,841 --> 00:24:58,641 در حقيقت، انسان هايي وجود دارند 447 00:24:58,643 --> 00:25:01,010 که به خوبي ميمون هاي ما نيستند 448 00:25:01,012 --> 00:25:03,012 و يک سري هم هستند که خيلي بهتر از ميمون ها عمل مي کنند 449 00:25:03,014 --> 00:25:05,014 بنابراين تغيير پذيري بسياري در عملکرد انسان ها وجود دارد 450 00:25:05,016 --> 00:25:08,150 ولي در کل، خيلي شبيه يک ميمون عمل مي کنند 451 00:25:13,491 --> 00:25:15,958 حتي بدون هيچ تحصيلات رياضياتي 452 00:25:15,960 --> 00:25:19,061 حتي بدون ياد گرفتن هيچ عدد يا کلمه يا علامتي 453 00:25:19,063 --> 00:25:21,664 ما در انسان ها 454 00:25:21,666 --> 00:25:23,532 يک حس عددي اوليه پيدا مي کنيم 455 00:25:23,534 --> 00:25:27,469 آن قابليت بنيادي براي درک اعداد 456 00:25:27,471 --> 00:25:30,339 به نظر مي آيد شالوده ي بسيار مهمي باشد 457 00:25:30,341 --> 00:25:32,341 و بدون آن، سوال پيش مي آيد 458 00:25:32,343 --> 00:25:36,111 که آيا ما اصلا مي توانستيم رياضيات نمادين را درک کنيم يا نه 459 00:25:36,113 --> 00:25:38,247 ساختار سازنده ي رياضيات 460 00:25:38,249 --> 00:25:41,250 شايد از قبل در مغز ما برنامه ريزي شده است 461 00:25:41,252 --> 00:25:44,520 بخشي از جعبه ي ابزار اوليه براي بقاي ما 462 00:25:44,522 --> 00:25:48,624 مثل قابليت ما براي تشخيص الگوها و شکل ها 463 00:25:48,626 --> 00:25:51,093 يا درک ما از زمان 464 00:25:51,095 --> 00:25:53,429 از آن ديدگاه، در اين شالوده 465 00:25:53,431 --> 00:25:55,864 يکي از بزرگترين اختراعات 466 00:25:55,866 --> 00:25:59,635 فرهنگ بشريت را بنا کرده ايم 467 00:25:59,637 --> 00:26:02,605 رياضيات 468 00:26:02,607 --> 00:26:05,007 ولي راز همچنان باقي مي ماند 469 00:26:05,009 --> 00:26:11,080 اگر همه ي اينها در سر ما وجود دارد، پس چرا هنوز رياضي اينقدر موثر و کارآمد است؟ 470 00:26:11,082 --> 00:26:14,650 از طريق علم، تکنولوژي و مهندسي 471 00:26:14,652 --> 00:26:17,186 سياره ي ما تغيير شکل پيدا کرده است 472 00:26:17,188 --> 00:26:21,924 حتي به ما اجازه داده پا را فراتر از اينها بگذاريم 473 00:26:24,095 --> 00:26:27,162 مثل اين کار در اينجا، در آزمايشگاه پيش رانش جت ناسا 474 00:26:27,164 --> 00:26:28,831 در پاسادناي کاليفرنيا 475 00:26:28,833 --> 00:26:31,367 دريافت شد 476 00:26:31,369 --> 00:26:32,735 نزديک به ورودي مي شود 477 00:26:32,737 --> 00:26:37,940 در سال 2012، آنها يک خودروي به اندازه ي يک ماشين را 478 00:26:37,942 --> 00:26:40,909 همانطور که انتظار مي رفت در هر ثانيه حدود 0.75 متر پايين مي آيد 479 00:26:40,911 --> 00:26:42,978 بر روي مريخ نشاندند 480 00:26:42,980 --> 00:26:45,481 فرود تاييد شد، ما روي مريخ هستيم 481 00:26:50,421 --> 00:26:53,522 آدام استلتزنر رئيس مهندسان 482 00:26:53,524 --> 00:26:55,591 در گروهي بود که سيستم فرود آمدن را طراحي کردند 483 00:26:55,593 --> 00:26:59,962 کار آنها به يک کشف خيلي مهم از دوره ي رنسانس 484 00:26:59,964 --> 00:27:02,531 بستگي داشت 485 00:27:02,533 --> 00:27:06,735 که باعث شد رياضيات به زبان علم تبديل شود 486 00:27:06,737 --> 00:27:10,139 قانون اجسام در حال سقوط 487 00:27:12,677 --> 00:27:15,811 فيلسوف يونان باستان، ارسطو 488 00:27:15,813 --> 00:27:20,115 فهميد که اجسام سنگين تر از اجسام سبک تر سريع تر مي افتند 489 00:27:20,117 --> 00:27:25,254 ايده اي که در ظاهر، با عقل جور در مي آيد 490 00:27:25,256 --> 00:27:29,158 حتي اين سطح: محوطه ي مريخ 491 00:27:29,160 --> 00:27:31,927 جايي که آنها مريخ نوردها را در جي. پي. اِل آزمايش مي کنند 492 00:27:31,929 --> 00:27:33,495 ارسطو دليل مي آورد 493 00:27:33,497 --> 00:27:37,566 که ميزان، در جاهايي که اجسام سقوط مي کنند 494 00:27:37,568 --> 00:27:39,201 متناسب با وزن آنها بود 495 00:27:43,207 --> 00:27:44,506 که عقلاني به نظر مي رسيد 496 00:27:44,508 --> 00:27:46,742 در حقيقت آنقدر معقول بود 497 00:27:46,744 --> 00:27:50,779 که اين ديدگاه حدود 2000 سال دوام آورد 498 00:27:50,781 --> 00:27:53,415 تا اينکه در اواخر سده ي 1500 499 00:27:53,417 --> 00:27:58,787 توسط يک رياضيدان ايتاليايي به نام گاليلئو گاليله به نقد کشيده شد 500 00:27:58,789 --> 00:28:00,556 افسانه ها حاکي از اين هستند که گاليله 501 00:28:00,558 --> 00:28:03,292 دو گلوله ي اسلحه ي توپ با وزن هاي متفاوت 502 00:28:03,294 --> 00:28:05,894 را از برج پيزا رها کرد 503 00:28:05,896 --> 00:28:07,996 خب ما در پيزا نيستيم و گلوله هاي توپ هم نداريم 504 00:28:07,998 --> 00:28:11,166 ولي يک توپ بولينگ و يک شيطونک داريم 505 00:28:11,168 --> 00:28:13,202 بگذاريد آنها را وزن کنيم 506 00:28:13,204 --> 00:28:17,272 ابتدا، توپ بولينگ را وزن مي کنيم 507 00:28:17,274 --> 00:28:19,374 حدود 7 کيلوگرم است 508 00:28:19,376 --> 00:28:20,676 و توپ شيطونک؟ 509 00:28:20,678 --> 00:28:23,645 وزن خيلي کمي داره 510 00:28:23,647 --> 00:28:24,780 بيايد بندازيمشون 511 00:28:24,782 --> 00:28:27,649 بر طبق گفته هاي ارسطو 512 00:28:27,651 --> 00:28:30,953 توپ بولينگ بايد 15 بار سريعتر 513 00:28:30,955 --> 00:28:32,855 از توپ شيطونک به زمين برسد 514 00:28:35,793 --> 00:28:37,726 خب به نظر مي رسد که آنها با نرخ يکساني به زمين رسيدند 515 00:28:39,830 --> 00:28:41,430 اگرچه که ارتفاع زيادي نداريم 516 00:28:41,432 --> 00:28:44,366 شايد بايد آنها را از ارتفاع بيشتري بياندازيم 517 00:28:51,709 --> 00:28:54,810 اينجا 6 متر ارتفاع دارد 518 00:28:54,812 --> 00:28:58,013 بگذاريد ببينيم آيا توپ ها با نرخ يکساني به زمين مي رسند يا نه 519 00:28:58,015 --> 00:28:59,448 آماده؟ 520 00:28:59,450 --> 00:29:03,118 سه. دو. يک. بنداز 521 00:29:10,194 --> 00:29:11,727 حق با گاليله بود 522 00:29:11,729 --> 00:29:13,896 تو باختي ارسطو 523 00:29:13,898 --> 00:29:17,533 به خاطر مقاومت هوا، انداختن پر و فلز 524 00:29:17,535 --> 00:29:21,436 باعث گمراهي مي شد 525 00:29:21,438 --> 00:29:24,006 خب در دست چپم يک پر دارم 526 00:29:24,008 --> 00:29:26,608 و در دست راستم يک چکش 527 00:29:26,610 --> 00:29:30,546 يک حقيقت در سال 1971 در حين ماموريت آپولو 15 بر روي ماه 528 00:29:30,548 --> 00:29:34,249 نمايش داده شد، جايي که هيچ هوايي وجود ندارد 529 00:29:34,251 --> 00:29:36,385 و من هر دوي آنها را مي اندازم 530 00:29:38,255 --> 00:29:39,354 چي شد؟ 531 00:29:39,356 --> 00:29:40,889 حق با آقاي گاليله بود 532 00:29:40,891 --> 00:29:44,293 توپ هاي کوچک، توپ هاي فوتبال 533 00:29:44,295 --> 00:29:45,828 بنابراين در حاليکه برخلاف حس ذاتي است 534 00:29:45,830 --> 00:29:47,763 سيزيجات 535 00:29:47,765 --> 00:29:49,865 اگر شما هوا را از معادله بيرون بياوريد 536 00:29:49,867 --> 00:29:54,036 همه چيز با نرخ يکساني به زمين مي رسد 537 00:29:54,038 --> 00:29:55,938 حتي ارسطو 538 00:29:59,677 --> 00:30:01,677 ولي چيزي که واقعا نظر گاليله را جلب کرده بود 539 00:30:01,679 --> 00:30:04,046 اين بود که يک جسم که از يک ارتفاع رها شده است 540 00:30:04,048 --> 00:30:09,718 زمان دو برابري براي رسيدن به زمين نسبت به جسم ديگري که دو برابر ارتفاع داشته باشد طول نمي کشد 541 00:30:09,720 --> 00:30:12,321 و شتاب آن زياد مي شود 542 00:30:12,323 --> 00:30:15,090 ولي چطور شما همچين چيزي را اندازه مي گيريد؟ 543 00:30:15,092 --> 00:30:18,994 همه چيز خيلي سريع اتفاق مي افتد 544 00:30:18,996 --> 00:30:20,963 اوه بله 545 00:30:23,701 --> 00:30:26,702 گاليله راه حل مبتکرانه اي را مطرح کرد 546 00:30:30,207 --> 00:30:36,511 او يک سراشيبي يا سطح شيب دار ساخت 547 00:30:36,513 --> 00:30:42,150 تا بتواند حرکت افتادن را آهسته کند تا بتواند آن را اندازه بگيرد 548 00:30:42,152 --> 00:30:44,686 بنابراين مي خواهيم از اين سراشيبي استفاده کنيم 549 00:30:44,688 --> 00:30:49,658 تا ارتباط بين فاصله و زمان را پيدا کنيم 550 00:30:49,660 --> 00:30:53,829 براي زمان، من از يک واحد اختياري استفاده مي کنم: يک گاليله 551 00:30:53,831 --> 00:30:55,364 يک گاليله 552 00:30:56,867 --> 00:30:59,801 طول سراشيبي که توپ از آن غلت مي خورد 553 00:30:59,803 --> 00:31:04,873 در طي يک گاليله، يک واحد از طول مي شود 554 00:31:04,875 --> 00:31:07,142 خب ما يک واحد از طول را در يک واحد 555 00:31:07,144 --> 00:31:09,177 از زمان طي کرديم 556 00:31:09,179 --> 00:31:11,680 حالا بگذار براي دو شمارش امتحان کنيم 557 00:31:11,682 --> 00:31:14,049 يک گاليله. دو گاليله 558 00:31:14,051 --> 00:31:15,884 در دو واحد زمان 559 00:31:15,886 --> 00:31:19,988 توپ 4 واحد فاصله را طي مي کند 560 00:31:19,990 --> 00:31:25,394 حالا بگذاريد ببينيم در سه گاليله چه مقدار مسير را طي مي کند 561 00:31:25,396 --> 00:31:29,197 يک گاليله، دو گاليله، سه گاليله 562 00:31:29,199 --> 00:31:31,400 در سه واحد زمان 563 00:31:31,402 --> 00:31:35,837 توپ 9 واحد زمان را طي کرده است 564 00:31:35,839 --> 00:31:37,506 خب ايناهاش 565 00:31:37,508 --> 00:31:39,541 اينجا يک ارتباط رياضياتي 566 00:31:39,543 --> 00:31:42,144 بين زمان و فاصله وجود دارد 567 00:31:42,146 --> 00:31:45,047 استفاده ي گاليله از يک سراشيبي 568 00:31:45,049 --> 00:31:49,217 نشان داد که اجسام در حال سقوط از قوانين رياضياتي پيروي مي کنند 569 00:31:51,255 --> 00:31:53,388 قاصله اي که توپ طي مي کند 570 00:31:53,390 --> 00:31:58,293 مستقيما متناسب با مجذور زمان است 571 00:31:58,295 --> 00:32:03,265 آن ارتباط رياضياتي که گاليله مشاهده کرد 572 00:32:03,267 --> 00:32:07,035 يک حالت رياضياتي از فيزيک دنياي ما است 573 00:32:09,239 --> 00:32:12,607 مشاهدات رياضياتي چند قرن پيش گاليله راجع به سقوط اجسام 574 00:32:12,609 --> 00:32:15,911 امروزه نيز به همان اندازه معتبر و قابل اطمينان است 575 00:32:15,913 --> 00:32:19,281 حالت رياضياتي يکساني است که ما مي توانيم استفاده کنيم 576 00:32:19,283 --> 00:32:22,784 تا بفهميم چطور اجسام روي زمين سقوط مي کنند 577 00:32:22,786 --> 00:32:25,020 از يک سراشيبي پايين مي رود 578 00:32:25,022 --> 00:32:27,289 اين حتي ارتباطي است که ما استفاده کرديم 579 00:32:27,291 --> 00:32:30,792 تا مريخ نورد کنجکاوي را روي سطح مريخ فرود بياوريم 580 00:32:33,364 --> 00:32:35,197 اين قدرت رياضيات است 581 00:32:35,199 --> 00:32:39,868 بينش گاليله عميق بود 582 00:32:39,870 --> 00:32:42,938 از رياضيات مي توان به عنوان ابزاري 583 00:32:42,940 --> 00:32:47,809 براي نشان دادن و کشف کردن قوانين پنهان دنياي ما استفاده کرد 584 00:32:47,811 --> 00:32:49,811 او بعدا نوشت 585 00:32:49,813 --> 00:32:54,216 جهان به زبان رياضيات نوشته شده است 586 00:32:55,753 --> 00:32:58,420 رياضيات زباني است 587 00:32:58,422 --> 00:33:00,555 که با آن ما جهان را درک مي کنيم 588 00:33:00,557 --> 00:33:02,491 ما نمي دانيم که چرا 589 00:33:02,493 --> 00:33:06,061 قوانين فيزيکي و جهان 590 00:33:06,063 --> 00:33:09,197 از مدل هاي رياضياتي پيروي مي کند ولي به نظر مي رسد اينطور باشد 591 00:33:10,768 --> 00:33:12,968 درحاليکه گاليله معادلات رياضياتي را 592 00:33:12,970 --> 00:33:15,303 به قوانين علم تبديل مي کرد 593 00:33:15,305 --> 00:33:19,608 مرد ديگري بود که همان سالي که گاليله مرد، متولد شد 594 00:33:19,610 --> 00:33:23,645 کسي که رياضيات را به مراتب بالاتري رساند و از آسمان ها گذراند 595 00:33:23,647 --> 00:33:27,883 نام او آيزاک نيوتون بود 596 00:33:29,153 --> 00:33:33,622 او اينجا در دانشکده ي ترينيتي در کمبريج انگلستان کار مي کرد 597 00:33:33,624 --> 00:33:37,159 نيوتون اعتبار 598 00:33:37,161 --> 00:33:39,094 يک نابغه ي گوشه نشين بودن را ترويج مي داد 599 00:33:39,096 --> 00:33:42,898 و اينجا در بولينگ گرين دانشکده ي ترينيتي 600 00:33:42,900 --> 00:33:46,134 گفته مي شود او متفکرانه قدم مي زد 601 00:33:46,136 --> 00:33:49,905 و با آشفته حالي 602 00:33:49,907 --> 00:33:53,008 نمودارهاي رياضياتي در ماسه ها مي کشيد 603 00:33:53,010 --> 00:33:57,012 و همکاران او مي دانستند يا به آنها گفته شده بود 604 00:33:57,014 --> 00:33:59,247 مزاحم او نشوند 605 00:33:59,249 --> 00:34:02,484 و زمين را بعد از اينکه او از آنجا رد شد پاک نکنند 606 00:34:02,486 --> 00:34:05,854 تا شايد نکند به طور غير عمدي 607 00:34:05,856 --> 00:34:09,691 يک کشف بزرگ علمي يا رياضياتي را پاک کنند 608 00:34:09,693 --> 00:34:14,863 در سال 1687، نيوتون کتابي منتشر کرد 609 00:34:14,865 --> 00:34:18,967 که تبديل به نقطه تحولي در تاريخ علم شد 610 00:34:18,969 --> 00:34:22,104 و امروزه آن را اصول مي نامند 611 00:34:22,106 --> 00:34:23,605 در آن، نيوتون مشاهدات را 612 00:34:23,607 --> 00:34:24,773 از اقصي نقاط دنيا جمع کرد 613 00:34:24,775 --> 00:34:29,344 و از رياضيات براي توضيح آن استفاده کرد 614 00:34:29,346 --> 00:34:33,482 براي مثال، براي يک دنباله دار که در پاييز سال 1680 به طور گسترده اي ديده شد 615 00:34:33,484 --> 00:34:35,750 از اطراف دنياي داده جمع کرد 616 00:34:35,752 --> 00:34:39,554 تا مسير دنباله دار را بسازد 617 00:34:39,556 --> 00:34:45,894 بنابراين در 19 نوامبر، او شروع به مشاهداتي کرد 618 00:34:45,896 --> 00:34:49,631 که در کمبريج انگلستان در ساعت 4:30 صبح شروع شد 619 00:34:49,633 --> 00:34:51,566 توسط يک جوان معين 620 00:34:51,568 --> 00:34:58,373 و سپس در ساعت 5 صبح در بوستون نيو انگلند 621 00:34:58,375 --> 00:35:01,309 بنابراين کاري که نيوتون انجام داد گردآوري اعدادي بود 622 00:35:01,311 --> 00:35:04,779 که توسط رصد خانه ها در طول شب در سرتاسر زمين انجام شده بود 623 00:35:04,781 --> 00:35:06,681 تا بتواند 624 00:35:06,683 --> 00:35:09,651 محاسبه اي بي سابقه دقيق 625 00:35:09,653 --> 00:35:14,523 از اينکه چطور اين دنباله دار بزرگ در سرتاسر آسمان حرکت مي کند به دست بياورد 626 00:35:14,525 --> 00:35:18,126 بينش پيشگامانه ي نيوتون اين بود که نيرويي 627 00:35:18,128 --> 00:35:21,830 که باعث مي شد دنباله دار به دور خورشيد بگردد 628 00:35:23,033 --> 00:35:24,900 همان نيرويي بود 629 00:35:24,902 --> 00:35:28,236 که گلوله هاي توپ را به زمين بر مي گرداند 630 00:35:28,238 --> 00:35:33,875 نيروي قانون اجسام در حال سقوط گاليله بود 631 00:35:33,877 --> 00:35:39,314 و حتي باعث مي شد سيارات در مدار خود باقي بمانند 632 00:35:39,316 --> 00:35:44,653 او آن را نيروي جاذبه ناميد، و به دقت آن را توضيح داد 633 00:35:44,655 --> 00:35:47,189 در يک معادله ي ساده شگفت انگيز 634 00:35:47,191 --> 00:35:49,925 که توضيح مي داد چطور دو جرم به سمت يکديگر جذب مي شوند 635 00:35:49,927 --> 00:35:55,830 چه در اينجا باشد يا در آسمان 636 00:35:55,832 --> 00:35:59,000 چيزي که بسيار شگفت انگيز و مهيج بود 637 00:35:59,002 --> 00:36:02,204 اين است که يک قانون ساده ي رياضياتي 638 00:36:02,206 --> 00:36:05,674 به شما اجازه مي دهد در ميان جهان حرکت بکنيد 639 00:36:08,545 --> 00:36:14,349 امروزه، ما حتي مي توانيم آن را در ماوراي راه شيري مشاهده کنيم 640 00:36:15,652 --> 00:36:18,653 اين تصويري از دو کهکشان است 641 00:36:18,655 --> 00:36:21,223 که دارند به سمت يکديگر کشيده مي شوند تا ادغام شوند 642 00:36:21,225 --> 00:36:23,158 کهکشان ها اينطور خود را مي سازند 643 00:36:23,160 --> 00:36:24,626 درسته 644 00:36:24,628 --> 00:36:26,194 ماريو ليويو در گروهي است 645 00:36:26,196 --> 00:36:28,997 که با تصاوير تلسکوپ فضايي هابل کار مي کنند 646 00:36:28,999 --> 00:36:32,067 براي دهه ها، دانشمندان از هابل استفاده کردند 647 00:36:32,069 --> 00:36:35,237 تا به ماوراي منظومه ي خورشيدي 648 00:36:35,239 --> 00:36:38,506 و يا حتي ماوراي ستاره هاي کهکشان ما نگاه بياندازند 649 00:36:38,508 --> 00:36:41,910 به ما نشان داده است ابر گازي سحابي 650 00:36:41,912 --> 00:36:46,081 و تعداد وسيع کهکشان ها که در آسمان مي گردند 651 00:36:46,083 --> 00:36:49,317 و ميلياردها سال نوري با ما فاصله دارند 652 00:36:49,319 --> 00:36:51,453 و چيزي که آن تصاويرها نشان مي دهند 653 00:36:51,455 --> 00:36:53,822 اين است که در ميان جهان قابل ديد 654 00:36:53,824 --> 00:36:56,524 تا جايي که تلسکوپ مي تواند ببيند 655 00:36:56,526 --> 00:37:00,295 قانون جاذبه اعمال مي شود 656 00:37:00,297 --> 00:37:02,430 مي دوني، نيوتون اين قوانين 657 00:37:02,432 --> 00:37:04,165 جاذبه و حرکت را 658 00:37:04,167 --> 00:37:07,569 براساس چيزهايي که روي زمين و سيارات منظومه ي خورشيدي 659 00:37:07,571 --> 00:37:09,771 و الي آخر اتفاق مي افتند نوشت 660 00:37:09,773 --> 00:37:13,174 ولي اين قوانين يکسان و اين قوانين خيلي يکسان 661 00:37:13,176 --> 00:37:15,944 در تمامي اين کهکشان هاي دوردست صدق مي کنند 662 00:37:15,946 --> 00:37:17,812 و مي دوني، آنها را تشکيل مي دهد 663 00:37:17,814 --> 00:37:21,049 و همه چيز درباره ي آنها، اينکه چطور تشکيل مي شوند، اينکه چطور حرکت مي کنند 664 00:37:21,051 --> 00:37:25,553 توسط همان قوانين يکسان رياضياتي کنترل مي شود 665 00:37:25,555 --> 00:37:29,724 بعضي از بزرگترين ذهن هاي دنيا 666 00:37:29,726 --> 00:37:33,895 توسط روشي که رياضي به جهان سرايت کرده است شگفت زده شده اند 667 00:37:33,897 --> 00:37:35,797 آلبرت انيشتين مي خواست بداند 668 00:37:35,799 --> 00:37:39,668 او مي گفت: چطور ممکن است رياضيات 669 00:37:39,670 --> 00:37:43,238 که او فکر مي کرد محصول ذهن بشر است 670 00:37:43,240 --> 00:37:47,442 اينقدر در توضيح جهاني که مي بينيم خوب عمل مي کند؟ 671 00:37:47,444 --> 00:37:51,046 و برنده ي جايزه ي فيزيک نوبل، يوجين ويگنر 672 00:37:51,048 --> 00:37:52,647 اين عبارت را اختراع کرد 673 00:37:52,649 --> 00:37:55,784 تاثير نامعقول رياضيات 674 00:37:55,786 --> 00:37:58,253 او مي گويد اين حقيقت که رياضيات 675 00:37:58,255 --> 00:38:01,289 مي تواند به اين خوبي جهان را توصيف کند 676 00:38:01,291 --> 00:38:03,458 بخصوص قوانين فيزيکي 677 00:38:03,460 --> 00:38:08,430 هديه اي است که نه ما آن را درک مي کنيم و نه لياقتش را داريم 678 00:38:08,432 --> 00:38:11,066 در فيزيک 679 00:38:11,068 --> 00:38:15,403 مثال هايي مثل تاثير نامعقول، زياد است 680 00:38:17,240 --> 00:38:19,240 وقتي نزديک به 200 سال پيش 681 00:38:19,242 --> 00:38:21,976 سياره ي اورانوس ديده شد که از مسير خود خارج شد 682 00:38:21,978 --> 00:38:24,646 دانشمندان به رياضي اعتماد کردند 683 00:38:24,648 --> 00:38:29,517 و محاسبه کردند که بايد توسط يک سياره ي غير قابل مشاهده ي ديگر کشيده شده باشد 684 00:38:32,322 --> 00:38:36,257 و به همين خاطر سياره ي نپتون را کشف کردند 685 00:38:36,259 --> 00:38:38,693 رياضيات با دقت بالا 686 00:38:38,695 --> 00:38:41,930 يک سياره ي ناشناخته را پيش بيني کرد 687 00:38:41,932 --> 00:38:46,768 اگر شما يک سوال را به درستي فرمول بندي کنيد 688 00:38:46,770 --> 00:38:49,504 رياضيات به شما جواب را مي دهد 689 00:38:49,506 --> 00:38:52,407 مثل اين مي ماند که شما يک خدمتکار داشته باشيد 690 00:38:52,409 --> 00:38:55,744 که قابليت هاي بسيار بيشتري نسبت به شما دارد 691 00:38:55,746 --> 00:38:57,746 بنابراين اگر به او بگوييد اين کار را انجام بده 692 00:38:57,748 --> 00:39:00,915 و اگر به صورت مودبانه از او بخواهيد، آنوقت او اين کار را انجام خواهد داد 693 00:39:00,917 --> 00:39:04,018 و شما را به حقيقت مي رساند 694 00:39:04,020 --> 00:39:06,554 به جواب نهايي 695 00:39:08,959 --> 00:39:12,827 شواهد شگفت انگيز قدرت پيش بيني رياضيات 696 00:39:12,829 --> 00:39:15,397 مي تواند در همه جا پيدا شود 697 00:39:18,368 --> 00:39:24,539 تلويزيون، راديو، موبايل شما، ماهواره ها 698 00:39:24,541 --> 00:39:31,579 ديده بان هاي کودک، واي فاي، باز کننده ي در گاراژ شما، جي پي اِس 699 00:39:31,581 --> 00:39:34,382 و بله، حتي شايد کنترل تلويزيون شما 700 00:39:34,384 --> 00:39:38,620 تمام اينها از امواج نامرئي انرژي براي ارتباط استفاده مي کنند 701 00:39:38,622 --> 00:39:41,356 و حتي هيچ کس نمي دانست آنها وجود دارند 702 00:39:41,358 --> 00:39:43,892 تا زمان کار جيمز مکسول 703 00:39:43,894 --> 00:39:47,595 يک فيزيکدان رياضياتي اسکاتلندي 704 00:39:47,597 --> 00:39:52,300 در دهه ي 1860، يک سري معادلات منتشر کرد 705 00:39:52,302 --> 00:39:56,304 که توضيح مي داد چطور الکتريسيته و خاصيت مغناطيسي به هم مربوط هستند 706 00:39:56,306 --> 00:40:01,342 چطور هر کدام مي توانند ديگري را توليد کنند 707 00:40:01,344 --> 00:40:05,013 همچنين معادلات پيش بيني شگفت انگيزي انجام دادند 708 00:40:07,317 --> 00:40:09,684 با هم، الکتريسيته و مغناطيس 709 00:40:09,686 --> 00:40:11,920 مي توانند امواج انرژي توليد کنند 710 00:40:11,922 --> 00:40:16,324 که مي تواند در فضا با سرعت نور حرکت بکند 711 00:40:16,326 --> 00:40:19,761 امواج الکترومغناطيسي 712 00:40:19,763 --> 00:40:21,496 نظريه ي مکسول به ما 713 00:40:21,498 --> 00:40:24,666 اين امواج راديويي، اشعه هاي ايکس 714 00:40:24,668 --> 00:40:27,569 اين چيزهايي که اصلا شناخته شده نبودند، داد 715 00:40:27,571 --> 00:40:31,005 بنابراين اين نظريه وسعتي داشت که بسيار شگفت انگيز بود 716 00:40:33,977 --> 00:40:37,245 تقريبا بلافاصله، آدم ها تصميم گرفتند امواجي را که 717 00:40:37,247 --> 00:40:40,682 توسط معادلات مکسول پيش بيني شده بود را پيدا کنند 718 00:40:40,684 --> 00:40:42,884 تلاشي که به نظر کمترين نويد را 719 00:40:42,886 --> 00:40:46,020 براي به دست آوردن آنها مي داد، در اين مکان، در شمال ايتاليا 720 00:40:46,022 --> 00:40:48,656 در اتاق کوچکي در يک خانه ي خانوادگي 721 00:40:48,658 --> 00:40:52,126 توسط يک جوان 20 ساله به نام گوليلمو مارکوني انجام شد 722 00:40:52,128 --> 00:40:56,297 فرآيند او با يک سري جرقه آغاز شد 723 00:41:00,170 --> 00:41:04,339 انفجار الکتريسيته يک ميدان مغناطيسي آني درست کرد 724 00:41:04,341 --> 00:41:08,243 که در عوض يک ميدان الکتريکي آني توليد کرد 725 00:41:08,245 --> 00:41:11,279 که يک ميدان مغناطيسي ديگر توليد مي کند 726 00:41:11,281 --> 00:41:13,581 چرخه ي انرژي بين اين دو 727 00:41:13,583 --> 00:41:16,651 يک موج الکترومغناطيسي پخش مي کند 728 00:41:19,856 --> 00:41:23,725 مارکوني سيستم خود را در خانه آغاز کرد 729 00:41:23,727 --> 00:41:27,228 ولي بعدا مقياس آن را افزايش داد 730 00:41:30,500 --> 00:41:34,502 در طي چند هفته، آنتن بزرگي کنار خانه ساخت 731 00:41:34,504 --> 00:41:38,306 تا امواجي که از توليد کننده ي جرقه اش مي آمد را تقويت کند 732 00:41:38,308 --> 00:41:42,877 سپس او از برادر و دستيارش خواست 733 00:41:42,879 --> 00:41:45,880 تا يک دريافت کننده را در محوطه ي اطراف 734 00:41:45,882 --> 00:41:48,016 تا دورترين نقطه ي يک تپه ي نزديک حمل کنند 735 00:41:48,018 --> 00:41:49,884 همچنين آنها يک شاتگان داشتند 736 00:41:49,886 --> 00:41:53,187 که اگر توانستند سيگنال را بگيرند شليک کنند 737 00:42:10,407 --> 00:42:11,906 و جواب داد 738 00:42:11,908 --> 00:42:13,708 سيگنال تشخيص داده شد 739 00:42:13,710 --> 00:42:17,779 اگرچه الان دريافت کننده پشت يک تپه پنهان شده است 740 00:42:17,781 --> 00:42:19,581 در عرض 1.5 کيلومتر 741 00:42:19,583 --> 00:42:22,650 دورترين مخابره ي تاريخ تا به امروز است 742 00:42:22,652 --> 00:42:25,486 در کمتر از ده سال 743 00:42:25,488 --> 00:42:30,058 مارکوني از اين سو به آن سوي اقيانوس اطلس سيگنال راديويي مي فرستاد 744 00:42:30,060 --> 00:42:34,762 در حقيقت وقتي کشتي تايتانيک در سال 1912 غرق شد 745 00:42:34,764 --> 00:42:39,067 او شخصا چندين نفر را را نجات داد 746 00:42:39,069 --> 00:42:42,403 چون تجهيزات روي کشتي او به سيگنال هاي کمکي اجازه داد 747 00:42:42,405 --> 00:42:46,107 مخابره شوند 748 00:42:46,109 --> 00:42:50,211 به يمن پيش بيني هاي معادلات مکسول 749 00:42:50,213 --> 00:42:54,115 مارکوني مي توانست قسمت پنهاني از دنياي ما را تحت کنترل خود در بياورد 750 00:42:54,117 --> 00:42:58,186 و به عصري از ارتباطات بي سيم وارد کند 751 00:43:03,059 --> 00:43:06,794 از زمان مکسول و مارکوني 752 00:43:06,796 --> 00:43:10,832 شواهد قدرت پيش بيني رياضياتي رشد کرده است 753 00:43:10,834 --> 00:43:14,469 بخصوص در دنياي فيزيک 754 00:43:14,471 --> 00:43:19,307 صد سال پيش، ما به سختي مي دانستيم که اتم ها وجود دارند 755 00:43:19,309 --> 00:43:22,210 آزمايش ها صرف شد تا اجزاء آنها را نشان دهد 756 00:43:22,212 --> 00:43:25,980 الکترون، پروتون و نوترون 757 00:43:25,982 --> 00:43:28,449 ولي وقتي فيزيکدان ها مي خواستند به عمق بيشتري نفوذ کنند 758 00:43:28,451 --> 00:43:31,486 رياضيات رهبري را به دست گرفت 759 00:43:31,488 --> 00:43:35,890 و سرانجام باغ وحشي از ذرات بنيادي را نمايان ساخت 760 00:43:35,892 --> 00:43:41,162 اکتشافاتي که تا به امروز در سرن، ادامه پيدا کرده است 761 00:43:41,164 --> 00:43:44,365 سازمان اروپايي براي تحقيقات هسته اي 762 00:43:44,367 --> 00:43:46,267 در ژنو سوئيس 763 00:43:46,269 --> 00:43:51,105 اين روزها، آنها به خاطر برخورد دهنده ي هادروني بزرگ خيلي مشهور هستند 764 00:43:51,107 --> 00:43:55,910 يک شتاب دهنده ي مدور ذرات که حدود 27 کيلومتر طول دارد 765 00:43:55,912 --> 00:43:59,380 و در اعماق زمين ساخته شده است 766 00:44:01,584 --> 00:44:05,486 اين پروژه ي ده ميلياردي، دهه ها ساخت آن طول کشيده است 767 00:44:05,488 --> 00:44:09,123 و هدف مشهوري دارد: جستجوي 768 00:44:09,125 --> 00:44:12,660 يکي از بنيادي ترين ساختار سازنده ي جهان 769 00:44:15,432 --> 00:44:17,165 يک ذره ي زير اتمي 770 00:44:17,167 --> 00:44:21,936 که توسط رابرت براوت و فرانسوا انگلرت در بلژيک 771 00:44:21,938 --> 00:44:26,607 و پيتر هيگز در اسکاتلند به صورت رياضياتي 50 سال پيش 772 00:44:26,609 --> 00:44:29,410 پيش بيني شد که وجود دارد 773 00:44:29,412 --> 00:44:32,480 پيتر هيگز نشست 774 00:44:32,482 --> 00:44:34,315 و با پيشرفته ترين معادلاتي که ما داشتيم 775 00:44:34,317 --> 00:44:35,650 محاسبه کرد و محاسبه کرد 776 00:44:35,652 --> 00:44:37,785 و اين پيش بيني دليرانه را تشکيل داد 777 00:44:37,787 --> 00:44:39,954 اگر پيچيده ترين دستگاه هايي را بسازيم 778 00:44:39,956 --> 00:44:41,289 که انسان تا به حال ساخته 779 00:44:41,291 --> 00:44:43,157 و از آن براي برخورد ذرات با يکديگر استفاده کنيم 780 00:44:43,159 --> 00:44:44,992 آن هم در روشي مشخص و با سرعت نور 781 00:44:44,994 --> 00:44:46,894 آنوقت مي توانيم يک ذره ي جديد را کشف کنيم 782 00:44:46,896 --> 00:44:49,731 مي دوني، اگر اين رياضي واقعا درست باشد 783 00:44:49,733 --> 00:44:52,500 کشف ذره ي هيگز 784 00:44:52,502 --> 00:44:55,236 مدرکي براي ساز و کار هيگز است 785 00:44:55,238 --> 00:44:59,941 شهدي کيهاني که به اجسام دنياي ما جرم مي دهد 786 00:44:59,943 --> 00:45:04,846 چيزي که ما معمولا به عنوان وزن تجربه مي کنيم 787 00:45:04,848 --> 00:45:08,483 بدون جرم، همه چيز با سرعت نور حرکت خواهد کرد 788 00:45:08,485 --> 00:45:11,819 و هيچ وقت ترکيب نمي شود تا اتم ها را تشکيل دهد 789 00:45:11,821 --> 00:45:13,821 اين باعث مي شود ساز و کار هيگز 790 00:45:13,823 --> 00:45:16,491 بخشي بنيادي از فيزيک شود 791 00:45:16,493 --> 00:45:19,193 که اين مسئله باعث شده به ذرات هيگز لقب 792 00:45:19,195 --> 00:45:21,729 ذره ي خدا داده شود 793 00:45:25,201 --> 00:45:27,502 در سال 2012، آزمايشاتي در سرن 794 00:45:27,504 --> 00:45:30,838 وجود ذره ي هيگز را تاييد کرد 795 00:45:30,840 --> 00:45:33,107 و باعث شد کار پيتر هيگز 796 00:45:33,109 --> 00:45:35,276 و همکارانش که دهه ها پيش انجام شده بود 797 00:45:35,278 --> 00:45:39,814 به يکي از بزرگترين پيش بيني هاي تاريخ تبديل شود 798 00:45:39,816 --> 00:45:42,083 و ما آن را ساختيم و کار کرد 799 00:45:42,085 --> 00:45:44,585 و او يک سفر رايگان به استکهلم به دست آورد 800 00:45:55,632 --> 00:45:58,466 اينجا، شما نظريه هاي رياضياتي اي داريد 801 00:45:58,468 --> 00:46:02,470 که راجع به وجود احتمالي بعضي از ذرات بنيادي طبيعت 802 00:46:02,472 --> 00:46:04,906 پيش بيني هاي بسيار قطعي اي 803 00:46:04,908 --> 00:46:07,575 انجام مي دهد 804 00:46:07,577 --> 00:46:11,579 و چه باور کنيد يا نه، آنها اين آزمايشات بزرگ را انجام مي دهند 805 00:46:11,581 --> 00:46:15,183 و ذراتي را کشف مي کنند 806 00:46:15,185 --> 00:46:16,918 که به صورت رياضياتي پيش بيني شده بود 807 00:46:16,920 --> 00:46:19,587 منظورم اين است که اين براي من خيلي شگفت انگيز است 808 00:46:21,724 --> 00:46:23,991 چرا اينطور است؟ 809 00:46:23,993 --> 00:46:27,228 چطور رياضيات مي تواند اينقدر قدرتمند باشد؟ 810 00:46:27,230 --> 00:46:30,965 آيا رياضيات، حقيقت طبيعت است 811 00:46:30,967 --> 00:46:32,900 يا ربطي به 812 00:46:32,902 --> 00:46:35,937 روشي که ما انسان ها طبيعت را درک مي کنيم دارد؟ 813 00:46:35,939 --> 00:46:39,040 براي من، اين معمايي شگفت انگيز است 814 00:46:39,042 --> 00:46:40,808 جواب را نمي دانم 815 00:46:43,213 --> 00:46:47,048 در فيزيک، رياضيات يک سري طولاني موفقيت داشته است 816 00:46:47,050 --> 00:46:51,118 ولي آيا واقعا رياضيات (موثري نامعقول) است؟ 817 00:46:51,120 --> 00:46:53,688 همه اينطور فکر نمي کنند 818 00:46:53,690 --> 00:46:55,256 من فکر مي کنم يک توهم است 819 00:46:55,258 --> 00:46:57,091 چون من فکر مي کنم چيزي که اتفاق افتاد 820 00:46:57,093 --> 00:47:01,028 اين است که مردم انتخاب کرده اند فيزيک را بسازند، براي مثال 821 00:47:01,030 --> 00:47:03,631 استفاده از رياضياتي که تمرين مي شده است 822 00:47:03,633 --> 00:47:05,099 به صورت تاريخي توسعه پيدا کرده است 823 00:47:05,101 --> 00:47:07,902 و بعد آنها به هر چيزي نگاه مي کنند 824 00:47:07,904 --> 00:47:10,638 و چيزهايي را براي مطالعه انتخاب مي کنند که براي مطالعه تابع است 825 00:47:10,640 --> 00:47:13,241 و از رياضياتي استفاده مي کنند که به طور اتفاقي پديدار شده است 826 00:47:13,243 --> 00:47:16,644 ولي در حقيقت، اقيانوس وسيعي از چيزهاي ديگر وجود دارد 827 00:47:16,646 --> 00:47:19,914 که بسيار خارج از دسترس آن روش ها هستند 828 00:47:19,916 --> 00:47:23,851 با موفقيت مدل هاي رياضياتي در فيزيک 829 00:47:23,853 --> 00:47:27,688 نگاه انداختن به جاهايي که آنها خيلي خوب کار نمي کنند آسان است 830 00:47:27,690 --> 00:47:30,491 مثلا در پيش بيني وضع هوا 831 00:47:30,493 --> 00:47:32,994 دلايلي وجود دارد که هواشناسان وضعيت آب و هوا را 832 00:47:32,996 --> 00:47:34,829 براي يک هفته ي آينده پيش بيني مي کنند 833 00:47:34,831 --> 00:47:37,198 و نه براي بيش از آن 834 00:47:37,200 --> 00:47:42,403 در مدت طولاني تر، خطاهاي کوچک، بزرگ مي شوند 835 00:47:42,405 --> 00:47:46,107 آب و هواي روزانه براي پيش بيني دقيق 836 00:47:46,109 --> 00:47:48,643 بسيار پيچيده و بي نظم است 837 00:47:48,645 --> 00:47:50,077 و تنها اين نيست 838 00:47:50,079 --> 00:47:54,849 بنابراين رفتار آب جوش بر روي يک اجاق 839 00:47:54,851 --> 00:47:57,952 يا بورس سهام و ارز 840 00:47:57,954 --> 00:48:01,822 يا تعامل ياخته هاي عصبي مغز 841 00:48:01,824 --> 00:48:03,991 و مسائل بسيار ديگري از روان شناسي انسان 842 00:48:03,993 --> 00:48:06,360 و قسمتي از زيست شناسي 843 00:48:06,362 --> 00:48:08,229 سيستم هاي زيستي 844 00:48:08,231 --> 00:48:10,197 سيستم هاي اقتصادي 845 00:48:10,199 --> 00:48:13,167 پيش بيني و مدل سازي براي اينطور سيستم ها با رياضي بسيار سخت است 846 00:48:13,169 --> 00:48:15,636 مشکلات زيادي براي اين کار داريم 847 00:48:15,638 --> 00:48:20,308 بنابراين من رياضي را به عنوان تاثير نامعقول نمي بينم 848 00:48:20,310 --> 00:48:23,778 من آن را به عنوان غير موثر معقولانه مي بينم 849 00:48:26,849 --> 00:48:29,951 شايد هيچ کس کاملا به اندازه ي کساني که با استفاده از رياضي 850 00:48:29,953 --> 00:48:32,486 چيزهايي را طراحي مي کنند و مي سازند 851 00:48:32,488 --> 00:48:35,690 از قدرت و محدوديت هاي رياضيات آگاه نباشند 852 00:48:35,692 --> 00:48:36,958 مهندسان 853 00:48:36,960 --> 00:48:38,726 به آن چرخ نگاه کن 854 00:48:38,728 --> 00:48:42,229 در کار آنها، ظرافت رياضي 855 00:48:42,231 --> 00:48:48,569 با آشفتگي واقعيت ملاقات مي کند و عملا کار مي کند 856 00:48:48,571 --> 00:48:51,138 رياضيات و شايد رياضيدانان 857 00:48:51,140 --> 00:48:53,541 در قلمروي مطلق کار مي کنند 858 00:48:53,543 --> 00:48:58,346 و مهندسان در قلمروي تقريب و تخمين زندگي مي کنند 859 00:48:58,348 --> 00:49:03,317 ما اساسا به چيزهاي عملي و کاربردي علاقه داريم 860 00:49:03,319 --> 00:49:06,487 و بسيار اتفاق مي افتد که ما تخمين هايي مي زنيم و گوشه هاي کار را مي زنيم 861 00:49:06,489 --> 00:49:08,022 ما شرايط و معادلاتي را حذف مي کنيم 862 00:49:08,024 --> 00:49:11,258 تا به چيزهايي برسيم که آنقدر ساده باشند 863 00:49:11,260 --> 00:49:13,928 تا به اهداف ما بخورد و تا با احتياجات ما منافات داشته باشد 864 00:49:17,533 --> 00:49:20,468 بسياري از بزرگترين دستاوردهاي مهندسان 865 00:49:20,470 --> 00:49:22,937 با استفاده از ميان برهاي رياضياتي ساخته شده است 866 00:49:22,939 --> 00:49:27,174 معادله هاي ساده شده که به يک جواب نزديک هستند 867 00:49:27,176 --> 00:49:30,644 و براي عملي بودن مقداري دقت دارند 868 00:49:30,646 --> 00:49:35,583 و براي مهندسان، تخمين به جواب نزديک است 869 00:49:35,585 --> 00:49:38,853 آنقدر نزديک که شما را به مريخ ببرد 870 00:49:40,823 --> 00:49:42,356 براي ما مهندسان 871 00:49:42,358 --> 00:49:44,025 پول نمي گيريم تا کارها را درست انجام بدهيم 872 00:49:44,027 --> 00:49:48,029 ما پول مي گيريم تا کارها را تا اندازه اي خوب انجام بدهيم 873 00:49:50,800 --> 00:49:53,768 بسياري از فيزيکدانان، دقتي غير طبيعي 874 00:49:53,770 --> 00:49:55,436 در روشي که رياضيات مي تواند 875 00:49:55,438 --> 00:49:57,838 اسرار جهان را نشان بدهد مي بينند 876 00:49:57,840 --> 00:50:04,779 و طوري به نظر مي آيد که قسمت ذاتي طبيعت است 877 00:50:04,781 --> 00:50:09,450 در همين حين، مهندسان عملا بايد 878 00:50:09,452 --> 00:50:12,620 دقت رياضيات را فدا کنند تا آن را کارآمد نگه دارند 879 00:50:12,622 --> 00:50:16,791 و آن را بيشتر شبيه ابزاري ناقص 880 00:50:16,793 --> 00:50:19,427 براي اختراعات خودمان مي کند 881 00:50:19,429 --> 00:50:22,430 بنابراين رياضيات کدام است؟ 882 00:50:22,432 --> 00:50:26,033 يک بخش کشف شده از دنيا؟ 883 00:50:26,035 --> 00:50:29,270 يا اختراعي از بشر؟ 884 00:50:29,272 --> 00:50:33,841 شايد هر دو 885 00:50:36,512 --> 00:50:38,979 چيزي که من راجع به رياضيات فکر مي کنم 886 00:50:38,981 --> 00:50:41,949 اين است که رياضيات يک ترکيب پيچيده 887 00:50:41,951 --> 00:50:44,785 از اختراعات و اکتشافات است 888 00:50:44,787 --> 00:50:47,321 خب براي مثال، چيزي مثل اعداد طبيعي را در نظر بگيريد 889 00:50:47,323 --> 00:50:50,257 يک، دو، سه، چهار، پنج و الي آخر 890 00:50:50,259 --> 00:50:52,026 من فکر مي کنم اتفاقي که افتاده است 891 00:50:52,028 --> 00:50:54,128 اين بود که آدم ها به چيزهاي زيادي نگاه مي کردند، براي مثال 892 00:50:54,130 --> 00:50:57,164 و مي ديدند که دو چشم وجود دارد، مي دونيد 893 00:50:57,166 --> 00:50:59,967 دو سينه، دو دست، مي دونيد و غيره 894 00:50:59,969 --> 00:51:02,103 و بعد از مدتي 895 00:51:02,105 --> 00:51:05,473 آنها از تمامي آنها عدد دو را خلاصه کردند 896 00:51:07,210 --> 00:51:10,978 بر طبق گفته هاي ماريو، عدد دو تبديل به يک مفهوم اختراع شده گرديد 897 00:51:10,980 --> 00:51:14,715 همانطور که بقيه ي اعداد طبيعي اختراع شدند 898 00:51:14,717 --> 00:51:17,218 ولي بعدا آدم ها کشف کردند که اين اعداد 899 00:51:17,220 --> 00:51:20,187 ارتباط هاي پيچيده ي زيادي دارند 900 00:51:20,189 --> 00:51:23,691 آنها کشف بودند 901 00:51:23,693 --> 00:51:27,461 ما مفهوم را اختراع کرديم ولي سپس ارتباط بين 902 00:51:27,463 --> 00:51:30,164 مفاهيم مختلف را کشف کرديم 903 00:51:30,166 --> 00:51:33,667 بنابراين آيا جواب اين است؟ 904 00:51:33,669 --> 00:51:37,671 که رياضي هم اختراع شده و هم کشف؟ 905 00:51:37,673 --> 00:51:39,507 اين يکي از آن سوالاتي است که در آن هر دو مي تواند جواب باشد 906 00:51:39,509 --> 00:51:42,309 بله، انگار همينجاست 907 00:51:42,311 --> 00:51:44,612 ولي بله، چيزي است که از اعماق ما بيرون مي آيد 908 00:51:44,614 --> 00:51:47,181 گونه اي خلاق مثل انسان ها 909 00:51:47,183 --> 00:51:50,851 شايد ما ايده هايي داشته باشيم که چطور تمام اينها کار مي کند 910 00:51:50,853 --> 00:51:53,754 ولي جواب کامل را نداريم 911 00:51:53,756 --> 00:51:58,993 در پايان، (راز بزرگ رياضي) باقي مي ماند 912 00:51:59,018 --> 00:52:04,018 مترجم:AmirGhool Bigbangpage.com AwesomeDaruis@gmail.com